河南省焦作市2026年小升初模拟（三）数学试卷含解析

1、已知函数，且，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于（   ）

A.0 B.100

C.－100 D.10200

2、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，则椭圆的标准方程为（   ）

A. B.

C. D.

3、已知定义在上的函数满足，且与曲线交于点，，…，，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在棱长为的正方体中，为棱上一点，且到的距离与到的距离相等，则四面体的外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、椭圆的焦点坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、在某个位置测得某山峰仰角为，对着山峰在地面上前进后测得仰角为，继续在地面上前进以后测得山峰的仰角为，则该山峰的高度为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知复数，则复数z的虚部为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下列结论正确的个数为(　　)

A. 梯形可以确定一个平面；

B. 若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；

C. 若l上有无数个点不在平面α内，则l∥α

D. 如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．

11、设为三角形的一个内角，已知曲线，现给出以下七个曲线：（1）焦点在x轴上的椭圆，（2）焦点在y轴上的椭圆，（3）焦点在x轴上的双曲线，（4）焦点在y轴上的双曲线，（5）抛物线，（6）圆，（7）两条直线.其中是C可以表示的曲线有（       ）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

12、已知点，分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数的定义域为，当时，；当时，；当时，，则（ ）

A.     B.  

C.0   D.2

14、已知，则点在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

15、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若集合，，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．或

D．或或

17、已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c均小于1，a，，成等差数列，则的形状为（   ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定

18、下列不等式中，不恒成立的是（   ）

A．

B．

C．

D．

19、若直线与圆相切，则实数a的值为（ ）

A．1或7

B．2或

C．1

D．

20、下列有关命题中说法错误的是（ ）

A．命题“若 ， 则”的逆否命题为：“若 则”.

B．“ ”是“”的充分不必要条件.

C．若为假命题，则、均为假命题.

D．对于命题:存在，使得；则﹁:对于任意，均有.

21、的展开式中，的系数是______.(用数字作答)．

22、在中，角、、所对的边分别为、、，若为锐角三角形，且满足，则的取值范围是_______________.

23、已知样本数据，，，，的方差为2，则样本数据，，，，的方差为______．

24、已知抛物线和，点为抛物线上的动点，到该抛物线准线的距离为d，则的最小值为___________.

25、从四棱锥的5个顶点中任选4个，以这4个点为顶点，可以组成________个四面体．

26、n为正奇数时，求证：xn＋yn被x＋y整除，当第二步假设n＝2k－1命题为真时，进而需证n＝________，命题为真．

27、已知函数．

（1）当时，求的最大值；

（2）若函数有两个零点，求的取值范围．

28、若已知向量，，设函数.

(1)若且，求的值；

(2)若函数在上的最大值为2，求实数a的值.

29、已知曲线 ，求：

（1）求曲线在的切线方程；

（2）求过点 且与曲线相切的切线方程．

30、已知､是锐角，，.

（1）求的值；

（2）求的值.

31、已知双曲线的离心率为，且焦点到渐近线的距离为．

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求实数的取值范围．

32、如图，在四棱锥中，平面，，，，．为棱上一点，平面与棱交于点．再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，完成下列两个问题

(1)求证：为的中点；

(2)求二面角的余弦值．

条件①：；

条件②：．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．