山西省临汾市2026年小升初模拟（三）数学试卷含解析

1、已知为等差数列，为等比数列，其公比且，若，，则（   ）

A. B.

C. D.或

2、中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆(为坐标原点)的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：

①对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个；

②函数可以是某个圆的“优美函数”；

③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；

④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．

A．①④

B．①③④

C．②③

D．①③

3、《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的的值为5，则输出的的值为（   ）

A.19 B.35 C.67 D.131

4、若m、n是任意实数，且m>n，则（　　 　）

A.m2>n2 B.

C.lg(m–n)>0 D.

5、已知是虚数单位，复数，则复数在复平面内表示的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、的展开式的第4项的系数为

A．

B．

C．

D．

7、已知椭圆的右顶点为，左焦点为，若以为直径的圆过短轴的一个顶点，则椭圆的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、计算的结果等于（   ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数在上为增函数，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，其中，若在定义域上单调递增，则实数的取值范围（ ）

A．

B．

C．

D．

11、若，则（ ）

A．

B．

C．

D．1

12、已知非零实数满足，则（   ）

A. B.

C. D.

13、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、等比数列共有项，其中，偶数项和为，奇数项和为，则（ ）

A.   B.   C.   D.

16、将三进制数字化为六进制数，则（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

17、设，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、如图四边形ABCD，，．现将沿BD折起，当平面ABD与平面BDC垂直时，直线AB与CD所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设x，，i为虚数单位，且，则的共轭复数在复平面内对应的点在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

20、参数方程表示的曲线是（   ）

A．线段

B．双曲线

C．圆弧

D．射线

21、如图，，不共线，且（），用，表示________．

22、如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高m，则山高__________m．

23、函数(且)的图像必经过点________.

24、以坐标原点为圆心的圆与抛物线及其准线分别交于点和，若，则圆的方程是__________．

25、已知等差数列中，，前项和，则数列的公差为___________.

26、已知是定义在上的奇函数，当时，则的解析式为______.

27、证明下列恒等式：

（1）

（2）

28、已知椭圆C：的离心率为，过椭圆C的左、右焦点分别作倾斜角为的直线，之间的距离为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线l与椭圆C只有一个公共点，求点到直线l的距离之积.

29、已知，.

（1）求的解析式；

（2）求时，的值域；

（3）设，若对任意的，总有恒成立，求实数a的取值范围.

30、某大型商场为迎接新年的到来，在自动扶梯的C点的上方悬挂竖直高度为5米的广告牌DE．如图所示，广告牌底部点E正好为DC的中点，电梯AC的坡度．某人在扶梯上点P处(异于点C)观察广告牌的视角．当人在A点时，观测到视角∠DAE的正切值为．

（1）求扶梯AC的长

（2）当某人在扶梯上观察广告牌的视角θ最大时，求CP的长．

31、如图，在平面四边形ABCD中，，，，.

（1）求的大小；

（2）求BC的长.

32、已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，函数，其图像如图所示．求函数在上的解析式．