海南省三亚市2026年小升初模拟（三）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、某企业有1000名职工，现按照总体的10%抽取样本，通过分层抽样得到如下年收入表：
年收入（元）
50万
15万
8万
4万
3万
1.2万
人数
1
6
15
55
20
3
某次工资上调中，只提高了最低收入，即从年收入1.2万元提高到2万元，其他职工的收入不变，则下列关于本企业职工年收入的说法中正确的是（）
A．平均数和众数都提高了
B．平均数和中位数都提高了
C．平均数不变，中位数提高了
D．中位数和众数不变，平均数提高了
2、侧棱相等的三棱锥中，侧棱，，两两垂直，若顶点到底面的距离为2，则三棱锥外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
3、东寺塔与西寺塔为“昆明八景”之一，两塔一西一东，遥遥相对，已有1100多年历史．东寺塔基座为正方形，塔身有13级，塔顶四角立有四只铜皮做成的鸟，俗称金鸡，所以也有“金鸡塔”之称．如图，在A点测得：塔在北偏东30°的点处，塔顶的仰角为30°，且点在北偏东60°．相距80（单位：），在点测得塔在北偏西60°，则塔的高度约为（）
A．69
B．40
C．35
D．23
4、已知数列是首项为，公比为的等比数列，则等于（）
A．8
B．32
C．64
D．128
5、已知集合，则集合M的真子集个数是（）
A.5 B.6 C.7 D.8
6、如图，空间四边形中，，点为中点，点在侧棱上，且，则（）

A．
B．
C．
D．
7、已知是夹角为的单位向量，则与的夹角（）
A．
B．
C．
D．
8、定义在上的函数则的值为( )
A. B. C. D.
9、已知正实数a，b满足，则的最小值为（）
A．
B．3
C．
D．
10、已知在直角三角形中，为直角，，，若是边上的高，点在内部或边界上运动，则的取值范围（）
A．
B．
C．
D．
11、等比数列中，，则（）
A．
B．
C．
D．
12、为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先了解到该地区老中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健走”活动情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）．
A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样
C.按年龄段分层抽样 D.系统抽样
13、函数的最小值为（）
A．
B．2
C．2
D．4
14、已知和为夹角为的单位向量，，，则与的夹角的余弦值为
A．
B．
C．
D．
15、已知，若，满足，则（）
A. B.
C. D.
16、已知向量，，若，则（）
A．1
B．2
C．3
D．4
17、若，且，则（）
A．
B．
C．
D．
18、的展开式为多项式，其展开式经过合并同类项后的项数一共有（）
A．72项
B．75项
C．78项
D．81项
19、若函数在区间上满足：对任意的都有成立，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
20、随机变量X的分布列如下：若，则的值是（）
X
0
1
P
a
A．
B．5
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图，在三棱锥中，底面，，是的中点，是上的点，且，则__________．
22、的零点所在区间为，则___________.
23、在直角梯形中，，，满足，，，沿将三角形折起，把折到点，使平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为______.
24、在某个容量为100的样本的频率分布直方图中，共有5小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形面积和的，则中间一组的频数为_______.
25、若是奇函数，则___________．
26、下列几个命题：
①函数是偶函数，但不是奇函数；
②“”是“一元二次不等式的解集为”的充要条件；
③若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称；
④若函数为偶函数，则；
⑤在中，若，则.
其中正确命题的序号为__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q
．
（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；
（Ⅱ）当点P异于点B时，求证：为定值．
28、已知函数.
（1）求的值；
（2）若，求实数的取值范围.
29、已知函数．
（1）求的最大值并求取得最大值时的集合；
（2）记的内角、、的对边长分别为，若，，，求的值．
30、如图，四棱锥的底面是平行四边形，侧面是正三角形，，分别为，的中点，.
求证：（1）平面；
（2）.
31、已知数列的通项，数列为等比数列，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项；
（2）设，求数列的前项和.
32、某单位有A，B两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位员工每个工作日午餐和晚餐都在单位就餐，近100个工作日选择餐厅就餐情况统计如下：
选择餐厅情况（午餐，晚餐）
甲员工
30天
20天
40天
10天
乙员工
20天
25天
15天
40天
假设甲、乙员工选择餐厅相互独立，用频率估计概率．
(1)分别估计一天中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率，乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率；
(2)记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望；