北京市2026年中考模拟（2）数学试卷（含解析）

1、已知函数，其中为实数，若对恒成立，且.则下列结论正确的是（ ）

A.   B.

C. 是奇函数   D. 的单调递增区间是

2、算法流程图表示如图，若输入，，，则输出的结果为（   ）

A．，

B．，

C．，

D．，

3、函数的图像大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、对于定义在上的可导函数，当时，恒成立，已知，，，则，，的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

5、向量,的坐标分别为（1,-1）,（2,3），则﹒=

A．5

B．4

C．-2

D．-1

6、条件：，条件：，若是的充分而不必要条件，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知的分布列为

设，则的值为（　　）

A.4 B. C. D.1

8、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若不等式的解集是，则的解集是（       ）.

A．

B．

C．

D．

10、下列说法正确的是

A．在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法

B．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的，，

一个点

C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高

D．在回归分析中，相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果差

11、已知函数，，，若，，不等式成立，则的最大值为　　

A．4

B．3

C．2

D．1

12、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、化简的结果是（       ）

A．

B．-1

C．1

D．

14、命题，使，命题，都有.给出下列结论：

①命题“”是真命题②命题“”是假命题

③命题“”是真命题④命题“”是假命题

其中正确的是（   ）

A.①②③ B.②① C.②③ D.③④

15、若，则“”的一个充分不必要条件是

A．

B．

C．且

D．或

16、已知函数若关于的方程有5个不同的实根，则实数可能的取值有（       ）

A．-1

B．

C．

D．

17、函数的最大值是（   ）

A. B. C. D.

18、已知i为虚数单位，若，则（   ）

A．2

B．

C．1

D．

19、如图，正方形的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x，的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知， ，满足，则的最小值是（     ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，则的值是____.

22、已知函数 若，则的值__________________.

23、已知直线与椭圆交于两点，线段中点在直线上，且线段的垂直平分线交轴于点，则椭圆的离心率是__________.

24、已知是半径为1的球面上不同的三点，则的最小值为__________.

25、函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最大值是________.

26、已知正方体的棱长为3，点P在棱上运动，点Q在棱BC上运动，且PQ与所成角为30°.若线段PQ的中点为M，则M的轨迹长度为________.

27、如图所示，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A,B的任意一点，A1A=AB=2.求证:BC⊥平面A1AC.

28、已知数列的前项和为，且满足，数列满足且.

（1）求证：数列成等差数列，并求和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

29、为纪念中国共产党成立100周年，某学校组织党史知识竞赛，竞赛规则是：两人组成一个“组合”，进行多轮竞赛，毎一轮竞赛中，一个“组合”的两人分别各答3道题，若答对的题目总数不少于5道题时，此“组合”获得20分．已知小华和小夏两人组成“华夏组合”，小华、小夏每道题答对的概率分别是和，且每道题答对与否互不影响．

(1)求“华夏组合”在一轮竞赛中获得20分的概率；

(2)若每轮竞赛互不影响，“华夏组合”期望至少要获得100分，则理论上至少要进行多少轮竞赛？

30、在平面直角坐标系中，直线过定点，倾斜角为，曲线的参数方程为（为参数）；以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）已知直线交曲线于，两点，且，求的参数方程．

31、已知函数（）

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，，求证：当时，.

32、某贫困县在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养茶业．该县农科所为了对比A，B两种不同品种茶叶的产量，在试验田上分别种植了A，B两种茶叶各亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：

A：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；

B：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；

（1）从A，B两种茶叶亩产数据中各任取1个，求这两个数据都不低于的概率；

（2）从B品种茶叶的亩产数据中任取个，记这两个数据中不低于的个数为，求的分布列及数学期望；

（3）根据以上数据，你认为选择该县应种植茶叶A还是茶叶B？说明理由．