四川省遂宁市2026年中考模拟（一）数学试卷（含解析）

1、已知函数（ ）

命题①：对任意的是函数的零点；

命题②：对任意的是函数的极值点.

A．命题①和②都成立

B．命题①和②都不成立

C．命题①成立，命题②不成立

D．命题①不成立，命题②成立

2、若随机变量的分布列如下，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

3、若点，在抛物线上，是坐标原点，若等边三角形的面积为，则该抛物线的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读.数学中有回文数，如343 ，12521等.两位数的回文数有11 ，22 ，3，……，99共9个，则在三位数的回文数中偶数的个数是（   ）

A.40 B.30 C.20 D.10

5、已知集合，则的真子集共有个

A．3

B．4

C．6

D．7

6、空间有一四面体A-BCD，满足，，则所有正确的选项为（             ）

①；

②若∠BAC是直角，则∠BDC是锐角；

③若∠BAC是钝角，则∠BDC是钝角；

④若且，则∠BDC是锐角

A．②

B．①③

C．②④

D．②③④

7、在中，若，则角的值为（   ）

A. B. C. D.

8、在同一直角坐标系中，函数，，（，且）的图像可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数的部分图象如图所示，其中.在已知的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、等差数列中，，，则（    ）

A.54 B.56 C.58 D.61

11、命题“若，则”的逆命题是（       ）

A．若，则

B．若，则.

C．若，则

D．若，则

12、若a＞0，b＞0，则不等式－b＜＜a等价于(　　)

A．－＜x＜0或0＜x＜

B．－＜x＜

C．x＜－或x＞

D．x＜－或x＞

13、已知的内角所对的边分别为，若，则的形状一定是

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

14、命题“，使得”的否定为（   ）

A.，均有 B.，均有

C.，均有 D.，使得

15、函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于(   )

A. 12   B. 14   C. 16   D. 18

16、已知函数y＝x3－x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝( )

A.   B. 或   C. －1或1   D. 或

17、设等差数列，的前项和分别为，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、定义在上的运算：，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

19、如图，，，是圆上的三个不同点，且，，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

20、设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为（       ）

A．

B．

C．2

D．

21、若（是虚数单位）是纯虚数，则实数________

22、函数的值域是________.

23、已知点是双曲线：的右支上一点，、是双曲线的左、右焦点，的面积为，则的内切圆的面积为______.

24、已知函数的图象关于轴对称,则在区,上的最大值为__.

25、已知是定义在上的奇函数，当时，，则在上的解析式为_______________．

26、某校有学生1400人，从中随机地抽出140名，调查他们对某学科是否感兴趣，其结果如下表：

则该学校对该学科感兴趣的有______人．

27、下图为函数的部分图象，、是它与轴的两个交点，、分别为它的最高点和最低点，是线段的中点，且为等腰直角三角形.

（1）求的解析式；

（2）将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位长度得到的图象，求的解析式及单调增区间，对称中心.

28、已知数列的前n项和为，且满足，，.

(1)求，的值，并判断数列是否为等比数列（不需要说明理由）；

(2)求数列的通项公式；

(3)若，数列的前n项和为，当时，求实数m的最小值.

29、如图，圆柱的轴截面是边长为2的正方形，点是圆弧上的一动点（不与重合），点是圆弧的中点，且点在平面的两侧.

（1）证明：平面平面；

（2）设点在平面上的射影为点，点分别是和的重心，当三棱锥体积最大时，回答下列问题.

（ⅰ）证明：平面；

（ⅱ）求平面与平面所成二面角的正弦值.

30、已知数列的前n项和满足，且.

（1）求数列的前n项和及通项公式；

（2）记，为的前n项和，求.

31、已知函数，.

(1)求证：函数存在单调递减区间，并求出该函数单调递减区间的长度的取值范围；

(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

32、解关于的方程 (其中为常数)