河北省唐山市2026年中考模拟（1）数学试卷（含解析）

1、已知单调递减的等比数列满足： ，且是， 的等差中项，则的前6项和为（ ）

A. 63   B. 64   C. 1   D. 126

2、已知集合，，若，则实数a值的集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知等差数列，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知实数x，y满足，则z =2x -y的最小值是（       ）

A．5

B．

C．0

D．-1

5、已知函数，则下列说法不正确的是（ ）

A. 的一个周期为   B. 的图象关于对称

C. 在上单调递减   D. 向左平移个单位长度后图象关于原点对称

6、已知集合, 则 ( )

A.   B.   C.   D.

7、若实数满足，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8、设，则（   ）

A. B. C. D.

9、已知，是圆上的两个动点，且，则，两点到直线的距离之和的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知抛物线C：（）的准线为l，圆M：与l相切，则（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

11、已知命题则命题p的否定是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、直线的倾斜角是（   ）

A.  B.  C.  D.

13、已知，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，若，b=1，，则c=（   ）

A.1 B. C. D.2

15、用1，2，3，4，5这5个数组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数中，比35241大的数有（   ）

A．8个

B．48个

C．50个

D．56个

16、已知某一随机变量的分布列如下，且，则的值为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

17、已知向量则的模的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知， 且，则是（   ）象限角

A.第一 B.第二或第四 C.第一或第三 D.第二或第三

19、已知在三棱锥中，，，，平面平面，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为

A．

B．

C．

D．

20、已知函数的定义域为，且既是奇函数又是增函数，，则的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、某地区数学考试的成绩服从正态分布，正态分布密度函数为

，其密度曲线如图所示，则成绩位于区间的概率是__________．（结果保留3为有效数字）本题用到参考数据如下：，

.

22、已知，且.则的最小值为_________.

23、已知等差数列满足，公差，则当的前n项和最大时，___________．

24、已知函数对于任意的，恒有，则的解析式为___________，的定义域为________．

25、在中，角，，的对边分别是，，，若，则___________.

26、已知空间向量，，若∥，则________

27、已知数列中，且.

（1）求数列的第2，3，4项；

（2）根据（1）的计算结果，猜想数列的通项公式，并用数学归纳法进行证明.

28、中国人民解放军装甲兵学院（前身蚌埠坦克学院），建校至今为我国培养了一大批优秀的军事人才.在今年新入学的学生中，为了加强爱校教育，现在从全体新入学的学生中随机的抽取了100人，对他们进行校史问卷测试，得分在45~95之间，分为，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为40.

（1）请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）根据样本数据，可认为新人学的学生校史问卷测试分数近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.

（i）求；

（ii）在某间寝室有6人，求这6个人中至少有1人校史问卷测试分数在90.8分以上的概率.

参考数据：若，则，，，，，.

29、已知向量.

(1)若，求m，n的值：

(2)若向量满足，求的坐标.

30、已知函数.

(1)讨论函数在上的单调性；

(2)已知，是函数的两个不同的极值点，且，若不等式恒成立，求正数的范围.

31、如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的六面体中（其中平面EDC），四边形ABCD是正方形，平面ABCD，，且平面平面 ．

(1)设 为棱 的中点，证明：四点共面；

(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值．

32、设椭圆的左顶点为、中心为，若椭圆过点，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）若的顶点也在椭圆上，试求面积的最大值；

（3）过点作两条斜率分别为，的直线交椭圆于，两点，且，求证：直线恒过一个定点．