河北省邢台市2026年中考模拟（1）数学试卷（含解析）

1、已知，，若，的夹角为钝角，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知四个正数的标准差,则数据的方差为(   )

A.0.2 B.0.4 C.0.8 D.0.16

3、已知i是虚数单位,下列命题:①若,则是纯虚数;②若a,且,则;③若是纯虚数,则实数;④两个虚数不能比较大小,其中正确的命题是

A．①

B．②

C．③

D．④

4、已知椭圆：的左、右焦点分别为，，短轴长为2，为坐标原点，点在上且（为椭圆的半焦距），直线与交于另一个点，若，则的标准方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知非零向量满足，且，则 与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知随机变量,且,则 (    )

A. 6   B. 8   C. 18   D. 20

7、《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立夏的日影子长为：（    ）

A.15.5尺 B.12.5尺 C.9.5尺 D.6.5尺

8、若与互为相反数，则（       ）

A．

B．

C．

D．以上答案均不对

9、设，，是单位向量，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设全集，集合，那么为

A．

B．

C．

D．

11、已知当时，函数取得最小值，则（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知若对于任意两个不等的正实数、，都有恒成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，则（   ）

A．

B．

C．

D．

14、的展开式中的常数项为（       ）．

A．－120

B．120

C．－60

D．60

15、已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X＜4)＝0.6，则P(0＜X＜2)＝(　　)

A. 0.1   B. 0.2   C. 0.3   D. 0.4

16、2021年广东新高考将实行模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式.今年高一的小明与小芳都准备选历史与政治，假若他们都对后面三科没有偏好，则他们选课相同的概率

A．

B．

C．

D．

17、若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（    ）

A．

B．

C．

D．

18、已知直线，，则“”是“”的（   ）

A.充分非必要 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

19、以下关于导数和极值点的说法中正确的是（ ）

A. 可导函数为增函数的充要条件是.

B. 若可导，则是为的极值点的充要条件.

C. 在上可导，若，且， ，则， .

D. 若奇函数可导，则其导函数为偶函数.

20、要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

21、已知在区间上是x的减函数，则a的取值范围为__________．

22、已知点，若直线，则_________.

23、方程组对应的增广矩阵为________

24、已知函数，若存在实数b，使得对任意的都有，则实数a的最大值是__________.

25、已知椭圆的离心率为，右焦点为，点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于，两点．若的周长为，则椭圆的方程为____．

26、已知定义域为的函数恒满足，且在内单调递减，写出一个满足条件的函数解析式________．

27、已知椭圆的一个焦点为，，，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线交椭圆于点．记和的面积分别为和．当时，求直线的方程．

28、弹簧挂着的小球作上下运动，它在t秒时相对于平衡位置的高度h厘米由下列关系式确定：.以t为横坐标，h为纵坐标，作出这个函数在一个周期的闭区间上的图象，并回答下列问题.

（1）小球在开始振动时（即）的位置在哪里？

（2）小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是多少？

（3）经过多少时间小球往复振动一次？

（4）每秒钟小球能往复振动多少次？

29、已知函数．

（）当时，求曲线在点处切线的方程．

（）求函数的单调区间．

（）当时，恒成立，求的取值范围．

30、公差的等差数列中，数列的前项和为且，是与的等比中项.

（1）求的通项公式；

（2）设求的前项和.

31、某学校高二年级有2000名学生进行了一次物理测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生作为样本，记录他们的成绩数据，将数据分成7组：[30，40），[40，50），…[90，100]，整理得到如图频率分布直方图.

（1）若该样本中男生有60人，试估计该学校高二年级女生总人数；

（2）根据频率分布直方图，求样本中物理成绩在[70，90）的频率；

（3）用频率估计概率，现从该校高二年级学生中随机抽取2人，求恰有一名学生的物理成绩在[70，90）的概率.

32、如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，，，平面平面.

(1)求证：；

(2)求二面角的平面角的正弦值.