1、已知,
,若
,
的夹角为钝角,则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
2、已知四个正数的标准差
,则数据
的方差为( )
A.0.2 B.0.4 C.0.8 D.0.16
3、已知i是虚数单位,下列命题:①若,则
是纯虚数;②若a,
且
,则
;③若
是纯虚数,则实数
;④两个虚数不能比较大小,其中正确的命题是
A.①
B.②
C.③
D.④
4、已知椭圆:
的左、右焦点分别为
,
,短轴长为2,
为坐标原点,点
在
上且
(
为椭圆
的半焦距),直线
与
交于另一个点
,若
,则
的标准方程为( )
A.
B.
C.
D.
5、已知非零向量满足
,且
,则
与
的夹角为( )
A.
B.
C.
D.
6、已知随机变量,且
,则
( )
A. 6 B. 8 C. 18 D. 20
7、《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作,书中提到:从冬至之日起,小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列,若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺,芒种的日影子长为4.5尺,则立夏的日影子长为:( )
A.15.5尺 B.12.5尺 C.9.5尺 D.6.5尺
8、若与
互为相反数,则( )
A.
B.
C.
D.以上答案均不对
9、设,
,
是单位向量,且
,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
10、设全集,集合
,那么
为
A.
B.
C.
D.
11、已知当时,函数
取得最小值,则
( )
A.
B.
C.
D.
12、已知若对于任意两个不等的正实数
、
,都有
恒成立,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
13、已知,则
( )
A.
B.
C.
D.
14、的展开式中的常数项为( ).
A.-120
B.120
C.-60
D.60
15、已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(X<4)=0.6,则P(0<X<2)=( )
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4
16、2021年广东新高考将实行模式,即语文数学英语必选,物理历史二选一,政治地理化学生物四选二,共有12种选课模式.今年高一的小明与小芳都准备选历史与政治,假若他们都对后面三科没有偏好,则他们选课相同的概率
A.
B.
C.
D.
17、若执行如图所示的程序框图,则输出的值是( )
A.
B.
C.
D.
18、已知直线,
,则“
”是“
”的( )
A.充分非必要 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
19、以下关于导数和极值点的说法中正确的是( )
A. 可导函数为增函数的充要条件是
.
B. 若可导,则
是
为
的极值点的充要条件.
C. 在
上可导,若
,且
,
,则
,
.
D. 若奇函数可导,则其导函数
为偶函数.
20、要得到函数的图象,只需将函数
的图象( )
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
21、已知在区间
上是x的减函数,则a的取值范围为__________.
22、已知点,若直线
,则
_________.
23、方程组对应的增广矩阵为________
24、已知函数,若存在实数b,使得对任意的
都有
,则实数a的最大值是__________.
25、已知椭圆的离心率为
,右焦点为
,点
在圆
上,且
在第一象限,过
作圆
的切线交椭圆于
,
两点.若
的周长为
,则椭圆
的方程为____.
26、已知定义域为的函数
恒满足
,且
在
内单调递减,写出一个满足条件的函数解析式
________.
27、已知椭圆的一个焦点为
,
,
,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交椭圆
于点
.记
和
的面积分别为
和
.当
时,求直线
的方程.
28、弹簧挂着的小球作上下运动,它在t秒时相对于平衡位置的高度h厘米由下列关系式确定:.以t为横坐标,h为纵坐标,作出这个函数在一个周期的闭区间上的图象,并回答下列问题.
(1)小球在开始振动时(即)的位置在哪里?
(2)小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是多少?
(3)经过多少时间小球往复振动一次?
(4)每秒钟小球能往复振动多少次?
29、已知函数.
()当
时,求曲线
在点
处切线的方程.
()求函数
的单调区间.
()当
时,
恒成立,求
的取值范围.
30、公差的等差数列
中,数列
的前
项和为
且
,
是
与
的等比中项.
(1)求的通项公式;
(2)设求
的前
项和
.
31、某学校高二年级有2000名学生进行了一次物理测试,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生作为样本,记录他们的成绩数据,将数据分成7组:[30,40),[40,50),…[90,100],整理得到如图频率分布直方图.
(1)若该样本中男生有60人,试估计该学校高二年级女生总人数;
(2)根据频率分布直方图,求样本中物理成绩在[70,90)的频率;
(3)用频率估计概率,现从该校高二年级学生中随机抽取2人,求恰有一名学生的物理成绩在[70,90)的概率.
32、如图,在三棱锥中,
为等腰直角三角形,
,
,平面
平面
.
(1)求证:;
(2)求二面角的平面角的正弦值.