河北省唐山市2026年中考模拟（一）数学试卷（含解析）

1、若关于的不等式在（﹣∞，1]上恒成立，则实数的取值范围为

A. [1，+∞）   B. （﹣∞，1]   C. [3，+∞）   D. （﹣∞，3]

2、过点引直线，使、两点到直线的距离相等，则这条直线的方程是（       ）．

A．

B．

C．或

D．或

3、若2∈{1，x2＋x}，则x的值为(　　)

A. －2   B. 1

C. 1或－2   D. －1或2

4、在下列函数中，既是奇函数，又是减函数的是（   ）

A. B.

C. D.

5、小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不完全相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，若关于方程恰好有4个不相等的实根，则实数的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若，则的最小值为（       ）

A．2

B．

C．3

D．

8、当前疫情阶段，口罩成为热门商品，为了赚钱，小明决定在家制作两种口罩：N95口罩和N90口罩.已知制作一只N95口罩需要2张熔喷布和2张针刺棉，制作一只N90口罩需要3张熔喷布和1张针刺棉，现小明手上有35张熔喷布和19张针刺棉，且一只N95口罩有4元利润，一只N90口罩有3元利润，为了获得最大利润，那么小明应该制作（       ）

A．5只N95口罩，8只N90口罩

B．6只N95口罩，6只N90口罩

C．7只N95口罩，6只N90口罩

D．6只N95口罩，7只N90口罩

9、下列关于结构图的说法不正确的是（ ）

A. 结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系和逻辑上的先后关系

B. 结构图都是“树形”结构

C. 简洁的结构图能更好地反映主体要素之间关系和系统的整体特点

D. 复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系

10、已知向量，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（   ）

A. B. C. D.

12、已知实数满足,则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、《高中数学课程标准》（2017版）规定了数学直观想象学科的六大核心素养，为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（注：雷达图，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图，可用于对研究对象的多维分析）（   ）

A.甲的直观想象素养高于乙

B.甲的数学建模素养优于数据分析素养

C.乙的数学建模素养与数学运算素养一样

D.乙的六大素养整体水平低于甲

14、已知集合，，则集合与的关系是(   )

A. B.

C. D.

15、已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，当x>0时，f(x)＝lnx－ax，若函数在定义域上有且仅有4个零点，则实数a的取值范围是( )

A.(e，＋∞) B.(0，)

C.(1，) D.(－∞，)

16、执行如图所示的程序框图，如果输入的a=1，输出的S=15，那么判断框图的条件可以为（   ）

A.k<6

B.k≤6

C.k>6

D.k>7

17、已知函数，其中，，，则以下判断正确的是（       ）

A．函数有两个零点，且，

B．函数有两个零点，且，

C．函数有两个零点，且，

D．函数只有一个零点，且，

18、设命题：函数为奇函数；命题：，，则下列命题为假命题的是（ ）

A.   B.   C.   D.

19、已知双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，若，则（   ）

A．

B．或

C．或

D．

20、已知函数和的定义域为，其对应关系如下表，则的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知数列的前项和，若成等比数列，则实数______.

22、若有7个人排成一排，现要调整其中某3个人的位置，其余4个人的位置不动，则使所要调整的某3个人互不相邻的调整方法的种数是______.

23、从{1，2，3，4，…，50}中任取5个数（可以相同），则取到合数的个数的数学期望为_______________。

24、某班有男生30人，女生20人，现采用分层抽样的方法在班上抽取15人参加座谈会，则抽到的女生人数为_________.

25、半径为1，圆心角为120°的扇形的面积为______

26、已知三棱锥中，满足，，，则当三棱锥体积最大时，直线与夹角的余弦值是______.

27、已知数列为递增等差数列，且，，，成等比数列，数列满足.

（1）求数列，的通项公式；

（2）令，数列的前项和为，证明：.

28、在中，角所对的边分别为，且．

1求角的值；

2若的面积为，且，求的周长．

29、已知点是函数（且）的图象上一点,等比数列的前项和为,数列的首项为,且前项和满足．

(1)求数列和的通项公式；

(2)若数列前项和为,问使得成立的最小正整数是多少？

30、已知椭圆：过点，且以，为焦点，椭圆的离心率为.

（1）求实数的值；

（2）过左焦点的直线与椭圆相交于、两点，为坐标原点，问椭圆上是否存在点，使线段和线段相互平分?若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由。

31、在区间上，函数与在同一点取得相同的最小值，那么在上的最大值是多少？

32、在平面直角坐标系中，已知椭圆C： ,且椭圆C上一点N到点Q（0，3）的距离最大值为4，过点M（3,0）的直线交椭圆C于点A、B．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．