河北省保定市2026年中考模拟（2）数学试卷（含解析）

1、《卖油翁》中写道：“（油）自钱孔入，而钱不湿”，其技艺让人叹为观止，已知铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若随机向铜钱滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中而钱不湿的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合， ，则（   ）

A.   B.   C.   D.

3、若函数存在两个不同零点，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和估计抽取的高中生近视人数分别为（       ）

A．180，40

B．180，20

C．180，10

D．100，10

5、已知为虚数单位,复数满足,则的共轭复数为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、函数的图象如图所示，其中，为常数，则下列结论正确的是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

7、已知集合，，则集合等于（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知椭圆与双曲线焦点重合，该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是

A．

B．

C．

D．

10、“”是“直线与直线垂直”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

11、已知实数满足，，则的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、函数在点处的切线方程是（   ）

A．   B．

C．   D．

13、图中的阴影表示的集合中是（　　）

A．

B．

C．

D．

14、二次函数在区间上的值域是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、斜二测画法是绘制直观图的常用方法，下列关于斜二测画法和直观图的说法正确的是（　　）

A．矩形的直观图一定是矩形

B．等腰三角形的直观图一定是等腰三角形

C．平行四边形的直观图一定是平行四边形

D．菱形的直观图一定是菱形

16、已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系正确的是(　　 )

A．

B．

C．

D．

17、四参数方程的拟合函数表达式为，常用于竞争系统和免疫检测，它的图象是一个递增（或递减）的类似指数或对数曲线，或双曲线（如），还可以是一条S形曲线，当，，，时，该拟合函数图象是（       ）

A．类似递增的双曲线

B．类似递增的对数曲线

C．类似递减的指数曲线

D．是一条S形曲线

18、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．2

19、已知函数，则下列四个结论中正确的是（       ）

A．函数的图象关于中心对称

B．函数的图象关于直线对称

C．函数在区间内有4个零点

D．函数在区间上单调递增

20、如图，全集，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A.   B.   C.   D.

21、已知直线，则原点到直线的距离的最大值等于___________.

22、计算：________

23、已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边为射线，则的值是______.

24、设，向量且，则__________．

25、已知正实数a、b满足，则的最小值等于____________．

26、已知平面向量，满足，，.记，则的最大值为______.

27、设函数．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）当，时，证明：．

28、解关于x的不等式： (a＞0，且a≠1)．

29、在斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）中，侧面底面，底面是边长为2的正三角形，，.

（1）求证：；

（2）求二面角的正弦值.

30、已知集合，，是否存在实数，使得？若存在，试求实数的值；若不存在，请说明理由.

31、把五个数字组成无重复数字的五位数.

(1)可以组成多少个五位偶数？

(2)可以组成多少个不相邻的五位数？

(3)可以组成多少个数字按由大到小顺序排列的五位数？

32、随着电子商务的发展，人们的购物习惯正在改变，基本上所有的需求都可以通过网络购物解决．小王是位网购达人，每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价．现对其近年的200次成功交易进行评价统计，统计结果如下表所示．

（1）是否有的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由；

（2）现从这200次交易中，按照“对商品好评”和“对商品不满意”采用分层抽样取出5次交易，然后从这5次交易中任选两次进行观察，求这两次交易中恰有一次“对商品好评”的概率．

附：(其中）