河南省信阳市2026年中考模拟（3）数学试卷（含解析）

1、刘徽（约公元225年—295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一．他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作．割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当变得很大时，这个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想得到的近似值为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在样本方差的计算公式s2＝[（x1－20）2＋（x2－20）2＋…＋（x10－20）2]中，数字10和20分别表示样本的（ ）

A.容量，方差

B.平均数，容量

C.容量，平均数

D.标准差，平均数

4、设，则下列不等式中恒成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知数列的通项公式为，那么满足的整数（ ）

A. 有3个 B. 有2个 C. 有1个 D. 不存在

6、《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.如图是赵爽弦图及注文.弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色及黄色，其面积称为朱实、黄实.由2×勾×股+（股－勾）2=4×朱实+黄实=弦实，化简得勾2+股2=弦2.若图中勾股形的勾股比为，向弦图内随机抛掷100颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉颗数大约为（       ）（参考数据：，）

A．2

B．4

C．6

D．8

7、函数的定义域为（ ）

A.   B.   C.   D.

8、设集合,,函数,若,且,则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

9、点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设函数，若函数 (为自然对数的底数)在处取得极值，则下列图象不可能为的图象是(   )

A.   B.   C.   D.

11、的展开式中，第三项的系数为，则（   ）

A. B. C. D.

12、已知向量，，那么（       ）

A．5

B．

C．8

D．

13、根据长期生产经验，某企业正常情况下生产的医用口罩的过滤率.若，则满足，，.对如下命题：甲：；乙：；丙：；丁：假设生产状态正常，记表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于的数量，则.其中假命题是（   ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

14、抛物线的准线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知复数的模等于2，则实数的值为（ ）

A．1或3

B．1

C．3

D．2

16、若，则的值为（   ）

A. B.-1 C. D.1

17、已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（   ）个

A.     B.     C.     D.

18、已知命题P: “若两直线没有公共点，则两直线异面.”则其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是（  ）

A. 0    B. 2    C. 1    D. 3

19、将含有甲、乙、丙、丁等共8人的浙江援鄂医疗队平均分成两组安排到武汉的A、B两所医院，其中要求甲、乙、丙3人中至少有1人在A医院，且甲、丁不在同一所医院，则满足要求的不同安排方法共有（ ）

A．36种

B．32种

C．24种

D．20种

20、已知曲线，直线.若当时，直线l恒在曲线C的上方，则实数k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知集合，，则_________．

22、棱长为2的正方体在平面上的射影的面积最大值等于________________.

23、已知点，满足，则代数式的取值范围为_________．

24、三角形三边分别是12、7、9，则最小边上的高是______.

25、直线：被圆截的弦长为______.

26、函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是______．

27、已知．

（1）求函数的单调增区间；

（2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围．

28、设实数x、y、z满足，，求z的最大值.

29、已知函数．

(1)求不等式的解集；

(2)若的最小值为，求的最小值．

30、已知函数只能同时满足以下三个条件中的两个.

①函数的最大值是2；

②函数的图象可由函数左右平移得到；

③函数的对称中心与的对称轴之间的最短距离是.

（1）写出这两个条件的序号（不必说明理由）并求出函数的单调递增区间；

（2）已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足，点D为BC的中点，且，求的值.

31、如图，已知椭圆，点是抛物线的焦点，过点作直线交抛物线于两点，延长分别交椭圆于两点，记，的面积分别是.

（Ⅰ）求的值及抛物线的准线方程；

（Ⅱ）求的最小值及此时直线的方程.

32、已知数列满足， 且．

（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；

（2）令， ，求数列的前项和．