河南省信阳市2026年中考模拟（三）数学试卷（含解析）

1、正方体中，点在侧面及其边界上运动，且满足到异面直线与距离相等，则动点的轨迹是（   ）

A．一条线段

B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分

D．抛物线的一部分

2、已知全集,集合,则（   ）

A、   B、   C、 D、

3、已知与是集合的两个子集，满足：与的元素个数相同，且为空集，若时总有，则集合的元素个数最多为（   ）

A. B. C. D.

4、设集合， ，则等于（ ）

A.   B.

C.   D.

5、已知等差数列中，，记，S13=( )

A.78 B.68 C.56 D.52

6、一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是

A．8π

B．6π

C．4π

D．π

7、设，且，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在等比数列中，，则“”是“”的（     ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9、下列函数中，为奇函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、由1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（       ）

A．60个

B．48个

C．36个

D．24个

11、已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．   B．   C． D．

12、下列说法正确的个数是（       ）

（1）49的平方根为7；               （2）＝a(a≥0)；

（3）；                       （4）　．

A．1

B．2

C．3

D．4

13、已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若.则（       ）

A．

B．

C．2

D．

15、观察下列事实：的不同整数解的个数为4，的不同整数解的个数为8，的不同整数解的个数为12，则的不同整数解的个数为

A．76

B．80

C．86

D．92

16、已知，则“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

17、已知圆锥的底面周长，母线长为3，则该圆锥的内切球的体积为（   ）

A. B. C. D.

18、已知函数是定义在上的奇函数，，且时，，则（       ）

A．4

B．

C．2

D．-2

19、已知，，则向量按向量平移后得到的向量坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知向量夹角为，且，则__________．

22、已知的展开式中，的系数为，则常数的值为 ．

23、中国古代数学家刘徽在割圆术中提出的“割之弥细所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，如数式是一个确定值（数式中的省略号表示按此规律无限重复），该数式的值可以用如下方法求得：令原式，则，即，解得，取正数得.用类似的方法可得___________.

24、若集合，且，则实数的值为_____．

25、设命题p：，tan x＞0，则¬p为____．

26、已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围为____________.

27、根据下列条件，求函数的解析式.

(1)已知是一次函数，且满足，求的解析式.

(2)是一次函数，且满足；

28、已知抛物线的焦点为，斜率为的直线与抛物线交于､两点，与轴交于

(1)当，时.求的值；

(2)当点重合时，点关于轴的对称点为点，试问直线是否过轴上的定点？若是，请求出点的坐标；若不是，请说明理由.

29、某校2019级高一年级共有学生195人，其中男生105人，女生90人.基于目前高考制度的改革，为了预估学生“分科选考制”中的学科选择情况，该校对2019级高一年级全体学生进行了问卷调查.现采用按性别分层抽样的方法，从中抽取13份问卷.已知问卷中某个必答题的选项分别为“同意”和“不同意”，下面表格记录了抽取的这13份问卷中此题的答题情况.

(1)写出a，b的值；

(2)根据上表的数据估计2019级高一年级学生该题选择“同意”的人数；

(3)从被抽取的男生问卷中随机选取2份问卷，对相应的学生进行访谈，求至少有一人选择“同意”的概率.

30、设函数．

(1)若函数在定义域内存在减区间，求m的范围；

(2)若不等式恒成立，证明：．

31、某班一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示，数据分组依次为，已知成绩大于等于分的人数为人，现采用分层抽样的方式抽取一个容量为的样本.

（1）求每个分组所抽取的学生人数；

（2）从数学成绩在的样本中任取人，求恰有人成绩在的概率.

32、如图，在三棱锥中，平面，已知，，则当最大时，求三棱锥的表面积.