河南省驻马店市2026年中考模拟（三）数学试卷（含解析）

1、若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知两个非零向量，满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、幂函数的大致图象是(   )

A. B.

C. D.

4、已知等差数列的前项和为，若，则（   ）

A.   B.   C.   D.

5、设集合，，则（ ）

A． B． C． D．

6、在空间四边形中，，，，分别是，，，的中点.若，且与所成的角为，则四边形的面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、设随机变量服从正态分布，则等于（   ）附：若，则；.

A．0.6827

B．0.8413

C．0.8186

D．0.9545

8、下列命题正确的是（       ）

A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱

D．棱柱的侧面都是全等的平行四边形

9、已知函数，若，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

10、已知角的终边过点，且，则的值为

A.   B.   C.   D.

11、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、在中，， ，，则的面积为

A．6

B．3

C．

D．

13、下列函数中，偶函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、声音是由物体振动产生的声波，我们听到的声音中包含着正弦函数．若某声音对应的函数可近似为，则下列叙述正确的是（     ）

A．为的对称轴

B．为的对称中心

C．在区间上有3个零点

D．在区间上单调递增

15、《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》的学生有70位，只阅读过《红楼梦》的学生有20位，则既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（       ）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4

16、据统计，2023年12月成都市某区域一周指数按从小到大的顺序排列为：45，50，51，53，53，57，60，则这组数据的25百分位数是（       ）

A．45

B．50

C．51

D．53

17、设是函数定义域内的一个区间，若存在，使得，则称是的一个“次不动点”，也称在区间上存在次不动点.若函数在区间上存在次不动点，则实数的取值范围是（ ）

A. B.   C. D.

18、中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，算筹记数的方法是：个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示为．

1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则的运算结果可用算筹表示为

A．

B．

C．

D．

19、，则=

A. 2 B. 1 C. 3 D. 4

20、不等式的解集是（ ）

A. B. C. D.

21、已知数列的通项公式为，前项和为，若对任意的正整数，不等式恒成立，则常数所能取得的最大整数为 .

22、函数的定义域是__________．

23、在菱形中，则______．

24、如图，正方体的棱长为，分别是棱，的中点，过点的平面分别与棱，交于点G，H，给出以下三个命题：

①平面与平面垂直；

②四边形的面积的最小值为；

③四棱锥的体积为定值.

其中正确命题的序号为___________.

25、设为等差数列的前项和，已知在中只有最小，则.（填“”或“”或“”）

26、如图，是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在上，则的边长是   ．

27、某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8，0.7，0.6，且各题答对与否相互之间没有影响，求这名同学答对第一题、第三题且答错第二题的概率.

28、用事件出现的频率与事件的概率之间的关系说明：

(1)不可能事件的概率是；

(2)必然事件的概率是；

(3)任何事件的概率满足．

29、年浙江省第十七届运动会将在金华举行.主办方在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为年.已知每厘米厚的隔热层建造成本是万元，设每年的能源消耗费用为（万元），隔热层厚度为（厘米），两者满足关系式：（为常数，）.若无隔热层，则每年的能源消耗费用为万元.年的总维修费用为万元.记为年的总费用.（总费用=隔热层的建造成本费用使用年的能源消耗费用年的总维修费用）.

(1)求的表达式；

(2)当隔热层的厚度为多少厘米时，年的总费用最小？并求的最小值.

30、习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活.当前“日行万步”正成为健康生活的代名词.某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动.界定日行步数不足4千步的人为“不健康生活方式者”，不少于10千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般生活方式者”.某日，学校工会随机抽取了该校40名教职工，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示：

（1）求40名教职工日行步数（千步）的样本平均数（同一组数据用该组数据区间的中点值代替，结果四舍五入保留整数）；

（2）由直方图可以认为该校教职工的日行步数（千步）服从正态分布.其中为样本平均数，标准差的近似值为2.5，根据（1）的计算结果（取整数）.求该校被抽取的40名教职工中日行步数（千步）的人数（结果四舍五入保留整数）；

（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该校全体教职工中随机抽取3人作为“日行万步”活动的奖励对象，求3人中日行步数（千步）在内的人数的分布列和数学期望.

附：若随机变量服从正态分布，则，

31、已知，.

（1）求的值；

（2）当时，求的最值.

32、某校随机调查了80位学生，以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的列联表：

（Ⅰ）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查了本校的3名学生，设这3人中爱好羽毛球运动的人数为，求 的分布列，数学期望及方差；

（Ⅱ）根据表中数据，能否有充分证据判断爱好羽毛球运动与性别有关？若有，有多大把握？

附：