河北省承德市2026年中考模拟（1）数学试卷含解析

1、已知函数.正实数满足，则下述结论中正确的一项是( )

A.   B.

C.   D.

2、在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知的外接圆圆心为O，，，则向量在向量上的投影向量为（       ）．

A．

B．

C．

D．

4、设集合，，，则图中阴影部分表示的集合（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知数列满足（），且，若记为满足不等式（）的正整数的个数，设，数列的最大项的值为与最小项的值为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、函数的单调递减区间为（ ）

A. B. C. D.

7、已知函数，其中，若恒成立，则函数的单调递增区间为（   ）

A. B.

C. D.

8、已知正数，满足，则的最小值为（       ）

A．10

B．9

C．8

D．7

9、以A(5，5)，B(1，4)，C(4，1)为顶点的三角形是

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形

10、如果一个矩形的长与宽的比值为，那么称该矩形为黄金矩形.如图，已知是黄金矩形，，分别在边，上，且也是黄金矩形.若在矩形内任取一点，则该点取自黄金矩形内的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数在上的图象大致为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知与的夹角为，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、下列语句为命题的是

A．对角线相等的四边形

B．

C．

D．有一个内角是的三角形是直角三角形

15、以为圆心，且在轴上截得的弦长为2的圆的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为，第二台出现废品的概率为，加工出来的零件放在一起，现已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，则任意取出一个零件是合格品的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、下列函数值：①；②；③；④，其结果为负值的是（       ）

A．①

B．②

C．③

D．④

18、已知四棱锥中，平面⊥平面，其中为正方形，△为等腰直角三角形，，则四棱锥外接球的表面积为（ ）

A． B． C． D．

19、用秦九韶算法求多项式在时，的值为（   ）

A. B.220 C. D.392

20、定义：若函数在区间上的值域为，则称区间是函数的“完美区间”，另外，定义区间的“复区间长度”为，已知函数，则（       ）

A．是的一个“完美区间”

B．是的一个“完美区间”

C．的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为

D．的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为

21、在四面体中，是正三角形，是直角三角形且，若点是侧面内一动点，且满足，则点所形成的轨迹长度是___________.

22、已知向量，满足：，，，则向量的夹角为______.

23、汶川里氏8.0级大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失.里氏地震的等级与震源中心释放的能力（热能与动能）大小有关.震级，其中E（焦耳）为以地震波的形式释放出的能量.如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能力相当于______颗广岛原子弹的能量.

24、已知，，，….，类比这些等式，若（均为正整数），则= ．

25、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于____

26、某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下： 7,  8,  7,  9,  5,  4,  9,  10,  7,  4. 则命中环数的标准差为_______________.

27、已知椭圆：（）的离心率为，它的上顶点为，左、右焦点分别为，（常数），直线，分别交椭圆于点，．为坐标原点．

(1)求证：直线平分线段；

(2)如图，设椭圆外一点在直线上，点的横坐标为常数（），过的动直线与椭圆交于两个不同点、，在线段上取点，满足，试证明点在直线上．

28、已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）锐角的角所对边分别是，角的平分线交于，直线 是函数图像的一条对称轴， ，求边．

29、已知函数的反函数的图象经过点，函数为奇函数.

(1)求函数的解析式；

(2)求函数的零点；

(3)设的反函数为，若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围.

30、已知满足，若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数.

（1）求的解析式；

（2）在锐角中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足，求的取值范围.

31、如图，四棱锥的底面为正方形，底面，，点在棱上，且，点是棱上的动点（不含端点）.

(1)若是棱的中点，求的余弦值；

(2)求与平面所成角的正弦值的最大值.

32、已知a，b是常数，，，，且方程有两个相等的实数根．

(1)求a，b的值；

(2)是否存在实数m，n，使得的定义域和值域分别为和?若存在，求出实数m，n的值；若不存在，请说明理由．