河北省承德市2026年中考模拟（2）数学试卷含解析

1、若向量，满足，与的夹角为，则（       ）

A．

B．

C．4

D．12

2、已知，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、“x＞1”是“”的(　　)

A. 充要条件   B. 充分而不必要条件

C. 必要而不充分条件   D. 既不充分也不必要条件

4、在锐角中，，则角等于（   ）

A. B. C. D.

5、已知椭圆的方程为，上顶点为，左顶点为，设为椭圆上一点，则面积的最大值为.若已知，点为椭圆上任意一点，则的最小值为（       ）

A．2

B．

C．3

D．

6、已知抛物线的顶点为，焦点为，直线为准线，点在抛物线上.若在直线上的射影为，且在第四象限，，则直线的倾斜角为（ ）

A．150°

B．120°

C．30°或150°

D．60°或120°

7、已知三棱锥 S－ABC 的底面 ABC 为正三角形， SA＜SB＜SC，平面 SBC， SCA， SAB 与平面 ABC 所成的锐二面角分别为 α1， α2， α3，则（ ）

A. α1＜α2   B. α1＞α2

C. α2＜α3   D. α2＞α3

8、对于，，若正整数组满足，，则称为的一个拆，设中全为奇数，偶数时拆的个数分别为，，则（       ）

A．存在，使得

B．不存在，使得

C．存在，使得

D．不存在，使得

9、已知实数，满足约束条件，则的最大值为

A．

B．

C．

D．2

10、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、“”是“圆关于直线成轴对称图形”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

12、已知空间向量，则实数（       ）

A．0

B．

C．

D．2

13、已知，则

A．

B．

C．

D．

14、已知集合A＝{x|y＝}，B＝(0,1)，则A∩B＝（ ）

A．(0,1)

B．(0,1]

C．(－1,1)

D．[－1,1]

15、已知，，且，不为0，那么下列不等式成立的是（ ）

A．   B．

C．   D．

16、已知圆C： ，直线，圆C上任意一点P到直线的距离小于2的概率为（ ）

A.   B.   C.   D.

17、函数的零点在区间

A．

B．

C．

D．

18、已知，，，则（   ）

A. B. C. D.

19、已知是椭圆上的点，分别是椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为，则的最大值与最小值之差一定是 （ ）

A.   B.   C.   D.

20、在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的四位数中，大于3145且小于4231的数共有（   ）

A.27个 B.28个 C.29个 D.30个

21、命题p：（x﹣m）2＞3（x﹣m）是命题q：x2+3x﹣4＜0成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为____.

22、定义在上的函数满足， ， ，且当时， ，则__________．

23、函数的最大值为______．

24、已知正三棱锥底面面积，点Q在高上且，则经过点且平行于底面的截面面积为___________.

25、若复数，，且、在复平面上所对应的点为、，则这两点之间的距离为______．

26、已知，，，则平面ABC的一个单位法向量是________．

27、已知函数

（1）若，解不等式：；

（2）若当时，函数都能取到最小值，求实数的取值范围.

28、设抛物线的焦点为，准线为，为过焦点且垂直于轴的抛物线的弦，已知以为直径的圆经过点.

（1）求的值及该圆的方程；

（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.

29、在中，内角、、所对的边分别为，，，且满足．

（1）求角的大小；

（2）若，是方程的两根，求的值．

30、如图，在正方体中，为的中点，与交于点.求证：

(1)平面；

(2)平面平面.

31、公元2222年，有一种高危传染病在全球范围内蔓延，被感染者的潜伏期可以长达10年，期间会有约0.05%的概率传染给他人，一旦发病三天内即死亡，某城市总人口约200万人，专家分析其中约有1000名传染者，为了防止疾病继续扩散，疾病预防控制中心现决定对全市人口进行血液检测以筛选出被感染者，由于检测试剂十分昂贵且数量有限，需要将血样混合后一起检测以节约试剂，已知感染者的检测结果为阳性，末被感染者为阴性，另外检测结果为阳性的血样与检测结果为阴性的血样混合后检测结果为阳性，同一检测结果的血样混合后结果不发生改变.

（1）若对全市人口进行平均分组，同一分组的血样将被混合到一起检测，若发现结果为阳性， 则再在该分组内逐个检测排査，设每个组个人，那么最坏情况下，需要进行多少次检测可以找到所有的被感染者？在当前方案下，若要使检测的次数尽可能少，每个分组的最优人数？

（2）在（1）的检测方案中，对于检测结果为阳性的组来取逐一检测排査的方法并不是很好， 或可将这些组的血样再进行一次分组混合血样检测，然后再进行逐一排査，仍然考虑最坏的情况，请问两次要如何分组，使检测总次数尽可能少？

（3）在（2）的检测方案中，进行了两次分组混合血样检测，仍然考虑最坏情况，若再进行若干次分组混合血样检测，是否会使检测次数更少？请给出最优的检测方案.

32、已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的极值.