河北省唐山市2026年中考模拟（二）数学试卷含解析

1、在中，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

2、如上图是一名篮球运动员在最近5场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这5场比赛中的得分的中位数为12，则该运动员这5场比赛得分的平均数不可能为（ ）

A.   B.   C. 14   D.

3、《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积是（       ）

A．升

B．升

C．升

D．升

4、若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列说法正确的是(　　)

A. 任何事件的概率总是在(0，1]之间

B. 频率是客观存在的，与试验次数无关

C. 随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率

D. 概率是随机的，在试验前不能确定

6、已知,若,则实数的取值范围是（ ）

A． B．

C． D．

7、设等比数列的前项和为.已知，，则（       ）

A．

B．16

C．30

D．

8、已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是（ ）

A.   B.

C.   D.

9、设，则多项式的常数项是(   )

A.   B.   C.   D.

10、如图，在平行四边形中，，现将沿对角线折起，使与成角，则之间的距离的平方为（       ）

A．

B．或

C．2

D．2或

11、已知定义在上的函数（m为实数）是偶函数，记，，，则a、b、c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若函数的图象关于直线对称，当时，恒成立，则不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知等比数列中，，，则（       ）

A．16

B．4

C．2

D．1

15、已知复数对应的点在复平面第一象限内，是的共轭复数，那么同时满足和的复数是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知点，向量，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、关于渐近线方程为的双曲线有下述四个结论：①实轴长与虚轴长相等，②离心率是③过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长与实轴长相等，④顶点到渐近线与焦点到渐近线的距离比值为.其中所有正确结论的编号（   ）

A.①② B.①③ C.①②③ D.②③④

18、在正方形中，点为内切圆的圆心，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知，则的值为（       ）

A．6

B．8

C．12

D．8或12

20、已知，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的取值范围是_________．

22、过点作圆的切线，则此切线的方程为______.

23、已知的三边长分别为，M是边上的点，P是平面外一点，给出下列四个命题：

①若平面，且M是边的中点，则有；

②若，平面，则面积的最小值为；

③若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；

④若，平面，则三棱锥的外接球体积为；

其中正确命题是________．

24、已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为______．

25、若变量满足则的最大值是____________.

26、设等比数列的前n项和为，若，，则的值为______.

27、若是方程的根，求的值.

28、有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙,飞往繁殖地产卵,科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数,单位是,其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数,代表测量过程中某类候鸟每分钟的耗氧量偏差.（参考数据:）

(1)当,候鸟停下休息时,它每分钟的耗氧量约为多少单位？

(2)若雄鸟的飞行速度为,同类雌鸟的飞行速度为,则此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？

29、若数列{an}(n≥2)满足|ak+1-ak|=1(k=1，2，3，…，n-1)，则称数列{an}为M数列．记S(An)=a1+a2+a3+…+an(n≥2)．

（1）写出一个满足a2=1，a7=0，且S(A7)＞0的M数列{an}；

（2）若M数列{an}满足a1=2，n=2017，证明：M数列{an}为递增数列的充要条件为a2017=2018；

30、在中，角所对的边分别为且满足

（1）求角﹔

（2）若外接圆的半径为，且的面积为，求的周长.

31、为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2023年5月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数（见表）：

(1)由收集数据的散点图发现可用线性回归模型拟合竞拍人数（万人）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程：，并预测2023年5月份参与竞拍的人数.

(2)某市场调研机构对200位拟参加2023年5月份车牌竞拍人员的报价进行抽样调查，得到如下一份频数表：

（i）求这200位竞拍人员报价的平均数和样本方差（同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）；

（ii）假设所有参与竞价人员的报价可视为服从正态分布，且与可分别由（i）中所求的样本平均数及方差估值.若2023年5月份实际发放车牌数是5000，请你合理预测（需说明理由）竞拍的最低成交价.

附：，若，则，.

32、如图，公园的管理员计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的长方形区域.若每个区域的面积为24，要使围成四个区域的彩带总长最小，则每个区域的长和宽分别是多少米？求彩带总长的最小值.