台湾省彰化县2026年中考模拟（1）数学试卷含解析

1、已知复数满足，则（   ）

A.     B.     C.     D.

2、已知，则向量在方向上的投影为

A．

B．

C．

D．

3、在中，边所对的角分别为，若满足 ，则此三角形一定是（ ）

A. 等腰三角形   B. 直角三角形   C. 等腰直角三角形   D. 等腰或直角三角形

4、已知定义在上的函数满足，且当时，

，对，使得，则实数的取值范围为（ ）

A.   B.

C.   D.

5、椭圆的焦点坐标是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

6、已知命题，，则命题的否定为（   ）

A.，

B.，

C.，

D.，

7、已知数列，均为等差数列，且，，，则的值为（       ）

A．760

B．820

C．780

D．860

8、过点且平行于直线的直线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知等比数列的前项和是，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，，则直线的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有（   ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

11、若， ，则的值是（ ）

A.   B.   C.   D.

12、某校为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一人､高二人､高三人中，抽取人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是(       )

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

13、在等差数列中，已知，则（ ）

A. 64   B. 79   C. 88   D. 96

14、已知数列的通项公式为（），数列的前2022项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知的展开式的二项式系数之和为256，则其展开式中第4项的系数为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

17、已知，其中是实数，是虚数单位，则复平面内对应的点在（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

18、若在直线l上，则直线l的一个方向向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数，则它的零点所在的区间为（   ）

A. B. C. D.

20、下列函数中，在区间上单调递增的是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，，，则的最小值为______．

22、点关于点的对称点的坐标为________．

23、用表示m，n中的最小值，设函数，若函数为增函数，则实数的取值范围是___________.

24、某校女子篮球队7名运动员的身高（单位：）分别为180，181，171，172，x，174，175，已知记录的平均身高为175，但记录中有一名运动员身高因记录不清，而用x代替，那么x的值为__________.

25、设复数，满足，，则=__________.

26、物体做匀速运动，其运动方程是，则该物体在运动过程中的平均速度与任何时刻的瞬时速度的大小关系是______．

27、已知函数，且.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间.

28、已知，，，且，其中.

(1)若与的夹角为60°，求k的值；

(2)记，是否存在实数k，使得对任意的恒成立?若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.

29、选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（Ⅰ）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，求的最大值.

30、如图，某公园内有一半圆形人工湖，O为圆心，半径为1千米.为了人民群众美好生活的需求，政府为民办实事，拟规划在区域种荷花，在区域建小型水上项目.已知.

（1）求四边形OCDB的面积(用表示)；

（2）当四边形OCDB的面积最大时，求BD的长(最终结果可保留根号).

31、如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=3.E为PD的中点，点F在PC上，且，求证：CD⊥平面PAD.

32、如图，我国古代的“弦图”是由四个全等的直角三角形围成的．设直角三角形的直角边长为a，b，且直角三角形的周长为1．

(1)求直角三角形面积的最大值；

(2)求正方形ABDE面积的最小值．