台湾省南投县2026年中考模拟（二）数学试卷含解析

1、已知函数，若，，则必有

A．

B．

C．

D．的符号不能确定

2、已知圆：和圆：交于A，B两点，则下列结论中，正确的个数为（       ）

①两圆的圆心距；

②直线AB的方程为；

③；

④圆上的点到直线的最大距离为．

A．1

B．2

C．3

D．4

3、如图，正方体中，异面直线与所成的角是（   ）

A. B. C. D.

4、命题“若，则且”的否命题为（   ）

A.若，则且 B.若，则且

C.若，则或 D.若，则或

5、函数 与的图象关于(   )对称

A.轴 B.轴 C.直线 D.原点中心对称

6、已知命题若，则；命题若，则.在命题①；②：③；④中，真命题是（       ）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

7、已知向量则下列关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、当0＜x＜1时，最小值为（ ）

A．0

B．9

C．10

D．18

9、若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位于（   ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

10、在等差数列中，，，则的前项的和（   ）

A. B. C. D.

11、函数在区间上的最小值为（       ）

A．1

B．－1

C．

D．

12、在中，已知，，，则（   ）.

A．

B．

C．

D．

13、在中，角，，的对边分别为，，，且，则的形状为（   ）

A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形

14、某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 007户,其中农民家庭1 600户,工人家庭304户.现要从中抽取容量为40的样本,则在整个抽样过程中,可以用到下列抽样方法中的(　　)

①简单随机抽样　②系统抽样　③分层抽样

A. ②③   B. ①③

C. ③   D. ①②③

15、甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是

A.；甲比乙成绩稳定

B.；乙比甲成绩稳定

C.；甲比乙成绩稳定

D.；乙比甲成绩稳定

16、下列函数中，即是偶函数又在上单调递减的是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、如图是某个四面体的三视图，若在该四面体内任取一点P，则点P落在该四面体内切球内部的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、(导学号：05856244)已知全集U＝{1,2,3,4,5}, 集合M＝{3,4,5}，N＝{1,2,5}，则集合{1,2}可以表示为(　　)

A. M∩N   B. (∁UM)∩N

C. M∩(∁UN)   D. (∁UM)∩(∁UN)

19、函数的零点一定位于下列哪个区间（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知角的大小如图所示，则（       ）

A．

B．5

C．

D．

21、与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程是 ．

22、定义与是对一切实数都有定义的函数， 的值是不大于的最大整数， 的值是，则下列结论正确的是____________．（填上正确结论的序号）

① ② ③ ④是周期函数

23、已知椭圆的一个焦点为， 为椭圆的右顶点，以为圆心的圆与直线相交于两点，且， ，则圆的半径为__________．

24、已知两条异面直线与所成角为，是空间一点，若过点与和所成角都是的直线有4条，则的范围是___________

25、已知变量x，线性相关，由观测数据算得样本的平均数，，经验回归方程中的系数，满足，则经验回归方程为______．

26、已知在处的导数，则______．

27、如图，在三棱锥中，平面平面，是等腰直角三角形，，O为的中点，且.

(1)证明：；

(2)在棱上是否存在点E，使二面角的大小为？若存在，求出的值.

28、已知函数有两个零点和．

（1）求实数a的取值范围；

（2）证明：．

29、如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴交于点A，点B、P在单位圆上，且，

（1）求的值；

（2）若四边形OAQP是平行四边形，设，点，且，求关于的函数的解析式，并求单调増区间.

30、已知函数是函数的反函数，函数的图像关于直线对称，记.

（1）求函数的解析式和定义域﹔

（2）在的图像上是否存在这样两个不同点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求A，B的坐标；若不存在，说明理由．

31、已知

(1)求证是关于的方程有解的一个充分条件；

(2)当时，求关于的方程有一个正根和一个负根的充要条件．

32、如下图，三棱柱的各棱长都是2，，，，分别是，的中点.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.