海南省乐东黎族自治县2026年中考模拟（二）数学试卷含解析

1、丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知在上为“凸函数”，则实数m的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、小明同学在一个宽口半径为1，高度为1的抛物面杯子做小球放入实验，要求小球能与杯底接触，他能放入小球的最大半径是（ ）

A．

B．

C．

D．1

3、下列说法正确的是 (　　)

A. 已知购买一张彩票中奖的概率为，则购买张这种彩票一定能中奖；

B. 互斥事件一定是对立事件；

C. 如图，直线是变量和的线性回归方程，则变量和相关系数在到之间；

D. 若样本的方差是，则的方差是。

4、已知=（为虚数单位），则复数

A．

B．

C．

D．

5、已知某地区有中学生9000人，其人数情况和近视情况分别如图1和图2所示，则下列说法正确的是（ ）

A．该地区高中生近视的人数是1800

B．该地区初中生近视的人数是3600

C．该地区初中生近视的人数低于高中生近视的人数

D．该地区中学生近视的人数占总人数的45%

6、已知是函数的导函数，当时 ，成立，记，则（ ）

A．   B．  

C． D．

7、在中，角B，C所对的边分别为b，c，点O为的外心，若，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若函数的定义域和值域均为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．或

9、设命题p：，，则为（     ）

A．，

B．，

C．，

D．，

10、命题“若实数，则”的逆否命题是（ ）

A．若实数，则

B．若，则实数

C．若，则实数

D．若实数，则

11、已知各项均为正数的等比数列中，，，成等差数列，则（       ）

A．

B．3

C．或3

D．1.或

12、设数列前n项的乘积．若数列的通项公式为，则下面的等式中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、如图，E是正方体的棱上的点．若，则直线与直线的夹角的正切值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

16、《缀术》是中国南北朝时的一部算经，汇集了祖冲之和祖暅父子的数学研究成果.在唐代被收入《算经十书》，成为唐代国子监算学课本，当时学习《缀术》需要四年的时间，可见《缀术》的艰深.书中提出了“幂势既同，则积不容异”的结论，意思就是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任一平面所截，如果截得的两个平面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，这一原理主要应用于计算一些复杂几何体的体积.已知某不规则几何体与如图所示的三视图所表示的几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（     ）

A．

B．

C．

D．

17、圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6cm，点P是母线BC上一点，且PC＝BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　）

A. B. C. D.

18、如图，正方体的棱长为为的中点，为的中点，过点的平面截正方体所得的截面的面积（       ）

A．

B．

C．

D．

19、等差数列公差为，且满足，，成等比数列，则（ ）

A．

B．0或

C．2

D．0或2

20、已知，向量，，若，则x的值为（       ）

A．-1

B．1

C．-2

D．2

21、已知，都为正实数，则的最小值为_________.

22、计算：________.

23、已知点与点关于直线l对称，则直线l的方程为_____________．

24、以下命题，错误的是 __________(写出全部错误命题）

①若没有极值点，则

②在区间上单调，则

③若函数有两个零点，则

④已知且不全相等，则

25、已知函数，若函数至少有两个零点，则的取值范围是______．

26、已知复数，则_____

27、已知函数.

(1)求在上的最大值.

(2)设函数的定义域为I，若存在区间，满足，，使得，则称区间A为的“区间”.已知，若是函数）的“区间”，求实数b的最大值.

28、已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若有两个极值点，，设点，，直线与的交点在曲线上，求实数的值.

29、已知函数的图象关于坐标原点对称.

（1）求m的值及的定义域；

（2）若函数(其中，)在区间上有零点，求的取值范围.

30、如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，，侧面是矩形，为的中点，．

(1)证明：平面；

(2)求三棱锥的体积．

31、在长方体中，，为棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）若四边形为正方形，求证：平面．

32、已知定点在圆的外部，求的取值范围.