广东省惠州市2026年中考模拟（二）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、正方体的棱长为，且，，，，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、函数，的值域是（）
A．
B．
C．
D．
5、若，则（）
A．
B．
C．
D．
6、设是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值是
A. B. 0 C. D. 2
7、某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为，电视机拥有率为，洗衣机拥有率为，拥有上述三种电器的任意两种的占，三种电器齐全的为，那么一种电器也没有的农户所占比例是（）
A．
B．
C．
D．
8、在中，已知，则的形状是（）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰或直角三角形
9、命题p：“”的否定为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知集合，，且都是全集的子集，则右图中阴影部分表示的集合是（）
A．
B．
C．
D．
11、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
12、已知数列的前项和为，则（　　）
A. 30 B. 31 C. D.
13、斐波拉契数列0,1,1,2,3,5,8…是数学史上一个著名的数列，定义如下：，某同学设计了—个求解斐波拉契数列前15项和的程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（）
A. B. C. D.
14、已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是，则（）
A．
B．
C．
D．
15、已知为直线l的方向向量，，分别为平面，的法向量不重合那么下列说法中：
；；；正确的有　　
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
16、声强级（单位：dB）由公式给出，其中为声强（单位：）．某班级为规范同学在公共场所说话的文明礼仪，开展了“不敢高声语，恐惊读书人”主题活动，要求课下同学之间交流时，每人的声强级不超过40dB．现已知3位同学课间交流时，每人的声强分别为，，，则这3人中达到班级要求的人数为（）
A．0
B．1
C．2
D．3
17、若向量，，则在方向上的投影为
A．-2
B．2
C．
D．
18、不等式的解集是
A．{x|-1＜x＜3}
B．{x|x＞3或x＜-1}
C．{x|-3＜x＜1}
D．{x|x＞1或x＜-3}
19、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
20、若分别是边的中点，与过直线的平面的位置关系是（）
A. B. 与相交或
C. 或 D. 或与相交或

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知等边的边长为6，平面内一点P满足，则____________．
22、已知面面，四边形ABCD为边长为的正方形，且，，则外接球的表面积为______.
23、设集合，集合，那么________．
24、若在母线长为，高为的圆锥中挖去一个小球，则剩余部分体积的最小值为______________．
25、已知双曲线的焦距为，则双曲线C的渐近线方程为________．
26、设向量、夹角为，且，若，则________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，分别为，的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）若，，求直线与平面所成角的正弦值.
28、已知，（），函数最大值为6.
（1）求，并求函数的最小正周期；
（2）将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求在上的值域.
29、如图，已知，设向量是与向量垂直的单位向量.
（1）求单位向量的坐标；
（2）求向量在向量上的投影向量的模；
（3）求的面积.
30、设实数满足，实数满足.
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若其中且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
31、设是等差数列的前n项和，，________．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和的最值．
从中任选一个，补充在上面的问题中并作答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）．
32、盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开后才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内装有正版海贼王手办，且每个盲盒只装一个.某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机抽取了400人进行问卷调查，并全部收回.经统计，有的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，男生占；而在未购买者当中，男生、女生各占.
(1)完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为是否购买该款盲盒与性别有关？

女生
男生
总计
购买

未购买

总计

(2)从购买该款盲盒的人中按性别用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中随机抽取3人发放优惠券，求抽到的3人中恰有1位男生的概率.
参考公式：，其中.
参考数据：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828