德州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知集合，非空集合满足：（1）；（2）若，则，则集合的个数是（   ）

A．7

B．8

C．15

D．16

2、已知函数的部分图像大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设是双曲线与圆在第一象限的交点，，分别是双曲线的左，右焦点，若，则双曲线的离心率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知抛物线为双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（   ）

A.     B.     C.     D.

6、已知，则（   ）

A. B. C. D.

7、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问塔底几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯（   ）

A. 3盏   B. 9盏   C. 192盏   D. 9384盏

8、如图，在中，，，是的角平分线，沿将折起到的位置，使得平面平面.若，则三棱锥外接球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若，则（   ）

A. B. C. D.

10、设，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列选项正确的是（   ）

A. 若，且，则

B. 若，且，则

C. 若，且，则

D. 若，且，，则

12、以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是

A.   B. （2，0）   C. （4，0）   D.

13、若，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要

14、若函数的图象如图所示，则函数的图象大致为．

A．

B．

C．

D．

15、已知函数的导函数，若在处取得极大值，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、设函数()有且仅有两个极值点()，则实数的取值范围是(　　)

A. B. C. D.

17、设是定义在上周期为2的奇函数，当时，，则（   ）

A.   B.   C. 0   D.

18、关于曲线：的下列说法：①关于原点对称；②关于直线对称；③是封闭图形，面积大于；④不是封闭图形，与圆无公共点；⑤与曲线D：的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

19、已知定义域为R的函数在单调递减，且，则使得不等式成立的实数x的取值范围是（   ）

A. B.或 C.或 D.

20、函数在上有定义,若对任意,有

则称在上具有性质.设在[1,3]上具有性质,现给出如下题:①在上的图像是连续不断的; ②在上具有性质;

③若在处取得最大值,则;④对任意,有

其中真命题的序号（　　）

A.①② B.①③ C.②④ D.②③④

21、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句诗说：“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题．即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为．若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短路程为________．

22、求 log21+ log42 = ＝____

23、等差数列满足，则其前5项和___________.

24、的展开式的各个二项式系数的和为________，含的项的系数是________.

25、在中，，，，是的内心，则向量在向量上的投影为________．

26、已知点､，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是________.

27、已知a，，且.

（1）求的最小值；

（2）若存在a，，使得不等式成立，求实数x的取值范围.

28、如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为长方形，且，是的中点，作交于点．

（1）证明：平面；

（2）若三棱锥的体积为，求二面角的余弦值．

29、如图，在三棱柱中，侧棱底面,底面是正三角形,

(1)求证:平面;

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

30、已知数列的前项和为，，，.

（1）证明：数列是等差数列，并求；

（2）设，求数列的前项和.

31、已知棱台，平面平面，，，，D，E分别是和的中点．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求与平面所成角的余弦值．

32、已知曲线上的点到二定点、 的距离之和为定值，以为圆心半径为4的圆与有两交点，其中一交点为， 在y轴正半轴上，圆与x轴从左至右交于二点， ．

(1)求曲线、的方程；

(2)曲线，直线与交于点，过点的直线与曲线交于二点，过做的切线， 交于．当在x轴上方时，是否存在点，满足，并说明理由．