雄安2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知，且，则（ ）

A. 或   B. 或

C. 或   D. 或

2、如图圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播．若D是DFE弧与轴的交点，设，圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形的面积为（图中阴影部分），则函数的图象大致是（　）

A.   B.   C.   D.

3、已知数列是无穷等差数列，是它的前项和，且存在，这样的等差数列（   ）

A.不存在 B.有且仅有一个 C.存在且不唯一 D.有无穷多个

4、已知集合是集合的子集，则符合条件的实数的值共（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．无数个

5、已知函数，则不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.

6、已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知点是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左右焦点，为的内心，若，则双曲线的离心率为

A.6 B. C. D.3

8、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知等比数列中，，则的值为

A．

B．

C．

D．

10、已知数列为等比数列，为等差数列的前项和，且，， ，则（ ）

A. B. C. D.

11、若对于任意都有，则函数图象的对称中心为（ ）

A. （   ）   B. （）

C. （   ）   D. （）

12、设实数、、满足，且，那么下列不等式中不一定成立的是（ ）

A．；

B．；

C．；

D．.

13、已知都是定义在上的函数，且为奇函数，图象关于直线对称，则下列四个命题中错误的是（ ）

A. 为偶函数   B. 为奇函数

C. 函数图象关于直线对称   D. 为偶函数

14、已知，为虚数单位，且，则（ ）．

A. B. C.2 D.

15、已知集合，，则 （ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知四面体ABCD中，，，，则四面体ABCD外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知圆柱的底面半径为1，高为2，点分别为该圆柱上、下底面的圆心，在该圆柱内随机取一点P，则点P到的距离都大于1的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合A，B，P满足，下列选项中一定正确的有（       ）

A．

B．

C．P有无数个

D．

19、设实数，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、函数在区间内的零点个数为（ ）

A．0   B．1   C．2   D．3

21、已知数列{an}中，a1＝0，an+1＝an+6n+3，数列{bn}满足bn＝n，则数列{bn}的最大项为第_____项

22、命题“，”的否定是 命题．（填“真”或“假”）

23、如图，函数的图象在点处的切线方程是，则   ．

24、设实数，满足约束条件，则的最大值为______.

25、计算：

26、关于函数有下列四个命题：

① ，使关于轴对称．

② ，都有关于原点对称．

③ ，使在上为减函数．

④ 若，，使有最大值．

其中真命题的序号是____________．

27、如图，四棱锥的底面是菱形，，且.

（1）证明：平面平面；

（2）若，棱上一点满足，求直线与平面所成角的正弦.

28、在中，内角的对边分别为，向量，且．

(1)求；

(2)若的外接圆半径为2，且，求的面积．

29、为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有150只，其中该项指标值小于130的有110只.

(1)求该指标值的平均数（同一组数据取该区间中点值）和中位数（中位数结果精确到；

(2)填写下面的列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值小于130有关.

参考公式：（其中为样本容量）

参考数据：

30、如图所示，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是坐标原点，落在轴非负半轴上，点在第一象限，是扇形弧上的一点，是扇形的内接矩形.

（1）当是扇形弧上的四等分点（靠近）时，求点的纵坐标；

（2）当在扇形弧上运动时，求矩形面积的最大值.

31、已知，且

（1）证明：

（2）若恒成立，求的取值范围

32、已知函数，其中．

(1)求的单调区间；

(2)请在下列两问中选择一问作答，答题前请标好选择．如果多写按第一个计分．

①若对任意，不等式恒成立，求的最小整数值；

②若存在，使得不等式成立，求的取值范围．