保亭2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设，则 （ ）

A. 或   B.   C.   D.

2、设复数满足（其中为虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知是上的奇函数，当时，，函数，若，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

4、已知函数是偶函数，则等于（       ）

A．

B．-1

C．1

D．

5、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设全集，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、设向量不平行，向量与平行，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若函数，则的递增区间为（ ）

A. B.

C. D.

10、已知平面α，直线m，n满足m⊄a，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（   ）

A.充要条件 B.既不充分也不必要条件

C.必要不充分条件 D.充分不必要条件

11、已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与其左支交于点，若存在，使，，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设为非零向量，，两组向量和均由2个和2个排列而成，若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为（ ）

A．

B．

C．

D．0

13、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若，则有（       ）

A．最大值

B．最小值

C．最大值2

D．最小值2

15、若双曲线的渐近线与圆相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

17、各项为正的等比数列满足，则与的等比中项为（       ）

A．

B．3

C．

D．

18、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、设全集是实数集,函数的定义域为,则=

A.   B.

C.   D.

20、函数的极值点是（   ）

A. B. C.或 D.或

21、若三棱锥的侧棱，其体积的最大值为，则其外接球的表面积为____________.

22、计算：=___________．

23、在平面上，过点作直线的垂线所得的垂足称为点的直线上的投影，由区域中的点在直线上的投影构成的线段记为，则_____．

24、展开式中的常数项为   ．

25、已知曲线在点处的切线与曲线也相切，则_____.

26、已知，则______.

27、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若c=2a，．

(1)求cosC的值；

(2)求的值．

28、某公司为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费t百万元，可增加销售额约为百万元.

（Ⅰ）若该公司将一年的广告费控制在4百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此增加的收益最大？

（Ⅱ）现该公司准备共投入5百万元，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造费百万元，可增加的销售额约为百万元，请设计一个资金分配方案，使该公司由此增加的收益最大.

（注：收益=销售额-投入，这里除了广告费和技术改造费，不考虑其他的投入）

29、已知为等差数列的前项和，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

30、已知函数，.

（1）解不等式；

（2）若对任意的实数，都有恒成立，求实数a的取值范围.

31、如图，在平面四边形中，，，，．

（1）若，求四边形的面积；

（2）若，，求．

32、在平面直角坐标系中，锐角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边上有一点.

（1）求的值；

（2）若，且，求角的值.