临沂2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、一个多面体的三视图和直观图如图所示，是的中点，一只小蜜蜂在几何体的外接球内自由飞翔，则它飞入四面体内的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图所示，已知函数(，)的图象与轴的交点中离轴最近的是点，为图象的一个最高点，若点，均在抛物线上，则的值为(   ).

A. B. C. D.

3、复数的虚部是（   ）

A.﹣i B.﹣1 C.i D.1

4、已知双曲线（， ）的左、右焦点分别为， ， 为坐标原点， 为右顶点， 为双曲线左支上一点，若存在最小值为，则双曲线一三象限的渐近线倾斜角的余弦值的最小值是（ ）

A.   B.   C.   D.

5、已知平面向量，满足，，且，则向量与夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知为正数，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7、函数 的图象大致为

A．

B．

C．

D．

8、如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O，则下列结论中

①+与1+1是一对相反向量；

②-1与-1是一对相反向量；

③1+1+1+1与+++是一对相反向量；

④-与1-1是一对相反向量．

正确结论的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9、（       ）

A．

B．-2

C．1

D．4

10、若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念高斯，人们把函数，称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，例如：，．设，则函数零点的个数为（ ）

A．4040

B．4041

C．4042

D．4043

12、已知，向量与垂直，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，则（   ）

A. B. C. D.0

14、已知函数是定义在上的图象不间断的函数，其导函数的图象如图所示，则的极值点的个数为（   ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

15、设为坐标原点，抛物线的焦点为，为抛物线上一点．若，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知抛物线上一点，F为焦点，直线AF交抛物线的准线于点B，满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、集合， ，那么“”是“”的（   ）．

A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

18、已知点，动点满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、过点作圆的切线，则的方程为（       ）

A．

B．或

C．

D．或

20、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(a＋b－c)(a＋b＋c)＝3ab，且c＝4，则面积的最大值为（       ）

A．8

B．4

C．2

D．

21、函数的定义域为__________.

22、已知函数，函数．若当时，函数与函数的值域的交集非空，则实数的取值范围为__________．

23、方程在上的解的个数为______.

24、的两个顶点为，顶点C在曲线上运动，则的重心G的轨迹方程为______________.

25、已知圆与圆：相内切，且和轴的正半轴，轴的正半轴都相切，则圆的标准方程是  ．

26、阅读如图所示的程序框图，如果输入的n的值为6，那么运行相应程序，输出的n的值为 ．

27、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别a，b，c.下述三个条件：①；②；③.选其中一个条件完成下列问题

（1）求A；

（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长.

28、在三棱锥中，．

（1）求证：；

（2）若，当直线与平面所形成的角的正弦值为时，求的值．

29、已知函数，，且.

（1）求的值；

（2）若，，求.

30、为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过6吨时每吨3元，当用水超过6吨但不超过15吨时．超过部分每吨5元，当用水超过15吨时，超过部分每吨10元.

（1）求水费（元）关于用水量（吨）之间的函数关系式；

（2）若某居民某月所交水费为93元，试求此用户该月的用水量.

31、已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）若其中求证：

32、已知椭圆的离心率为，它的短轴长为.

(1)求椭圆的方程；

(2)已知点，在轴上，过椭圆上一点作直线，分别交椭圆于另一点，，若，求证：的外接圆与过点的直线相切.