新疆维吾尔自治区吐鲁番市2026年小升初模拟（2）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知命题p：命题q：则下列命题为真命题的是（）
A．
B．
C．
D．
2、如图所示，，是双曲线：（，）的左、右焦点，的右支上存在一点满足，与的左支的交点满足，则双曲线的离心率为（）
A．3
B．
C．
D．
3、已知圆锥的底面积为，高为4，则该圆锥的侧面积为（）
A．
B．
C．
D．
4、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的各个面分别是标有点数1，2，3，4，5，6），分别用骰子朝上的面的点数组成两位数，则这个两位数是质数的概率为（）
A．
B．
C．
D．
5、函数，的值域是（）
A．
B．
C．
D．
6、设圆的弦的中点为，则直线的方程是（）
A. B. C. D.
7、函数的部分图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知曲线在点处的切线互相垂直，且切线与轴分别交于点，记点的纵坐标与点的纵坐标之差为，则（）
A．
B．
C．
D．
9、在上随机取一个实数，能使函数,在上有零点的概率为（）
A． B． C. D．
10、设为两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若，，且，，则.
其中正确命题的序号是（）
A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ②④
11、如图所示，在四面体中，，，，点在上，且，为的中点，则（）
A．
B．
C．
D．
12、函数，若，则（）
A．0
B．0或1
C．1或
D．
13、若，则（）
A．
B．
C．
D．以上均不正确
14、已知边长为的菱形中，，为边的中点，将沿对角线翻折，在翻折过程中，记直线与所成的角为.当平面平面时，（）
A．
B．
C．
D．
15、运行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
16、平面向量，，则向量在向量方向上的投影为（）
A．1
B．
C．
D．
17、甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（　）
A．
B．
C．
D．
18、已知等差数列的前项和为，且，，则（）
A．1
B．2
C．3
D．4
19、已知数列是首项为，公差为的等差数列，若，则正整数（）
A. B. C. D.
20、设平面向量，，，，则实数的值等于（）
A．
B．
C．0
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数在上的最大值是____．
22、函数f(x)＝2的定义域是________．
23、将函数的图像向左平移个单位长度得到的图像，则的值为________．
24、已知集合，，若是的充分条件，则实数m的值为______
25、已知正实数，，满足，则的最大值为___________.
26、若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围是________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．

将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；
(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．
28、某社区对居民参加体育活动进行随机调查，参与调查的60岁以下和60岁以上的（含60岁）人数如下表：

60岁以下
60岁以上（含60岁）
男性居民
30
40
女性居民
50
20
(1)判断能否有99.9%的把握认为参加体育活动与性别有关；
(2)用分层抽样方法，在60岁以下的居民中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记抽到的男性居民数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
附：
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
，其中．
29、如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形，且为等边三角形．
（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值．
30、如图，在三棱锥中，两两垂直且相等，过的中点作平面∥，且分别交PB，PC于M、N，交的延长线于．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.
31、某课外研究性学习小组为研究喜欢综艺节目与男女生性别的关系，统计了某高中的相关信息，其中被统计的学生中男生的人数与女生的人数相同，其中女生中不喜欢综艺节目的人数约占女生人数的，男生中不喜欢综艺节目的人数约占男生人数的，现设被统计的男生人数为.
（1）请完成下面2×2列联表：

不喜欢
喜欢
合计
女生

男生

合计

（2）若研究得到有99%的把握认为喜欢综艺节目与性别有关，计算被统计的男生至少有多少人?
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
32、已知椭圆，右顶点为，右焦点为，为坐标原点，，椭圆过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线与椭圆交于不同的两点（在之间），求与面积之比的取值范围．