贵州省安顺市2026年小升初模拟（二）数学试卷(解析版)

1、已知函数的图象与的图象关于轴对称，若将的图象向左至少平移个单位长度后可得到的图象，则（       ）

A．的图象关于原点对称

B．

C．在上单调递增

D．的图象关于点对称

2、已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设， ，，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．

3、设，，，则、、的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

A. B. C. D.

5、在平面四边形中，，，则的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

6、甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠，甲停靠的时间为4小时，乙停靠的时间为6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机到达，则这两艘船停靠泊位时都不需要等待的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知抛物线y2=4x,过点P（4,0）的直线与抛物线相交于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点，则y12+y22的最小值是（ ）

A.8 B.32   C.16   D.

8、已知复数是纯虚数，则实数的值为（       ）

A．

B．1或6

C．

D．1

9、已知定义域为的奇函数有反函数，那么必在函数图像上的点是（       ）.

A．

B．

C．

D．

10、三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都是，顶点都在一个球面上，该球的表面积（   ）

A. B.； C. D.5

11、函数满足条件，则的值为（ ）

A．5

B．6

C．8

D．与，值有关

12、如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则直线与平面不平行的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知定义在上的函数满足，且当时,，则（   ）.

A. B. C. D.

14、已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点．若的斜率为，则线段的中点到轴的距离是（   ）

A. B. C. D.

15、长方体的长，宽，高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（       ）

A．14π

B．28π

C．42π

D．56π

16、已知，则（       ）

A．10

B．20

C．40

D．80

17、满足,且的集合的个数是(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

18、已知函数和（）图象的交点中，任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点.为了得到的图象，只需把的图象（       ）

A．向左平移1个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移1个单位

D．向右平移个单位

19、若，则“”是“”的()

A. 充分不必要条件 B. 充要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件

20、托勒密是古希腊天文学家､地理学家､数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知四边形的四个顶点在同一个圆的圆周上，是其两条对角线，，且为正三角形，则四边形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设是整数集的一个非空子集，对于，如果，，那么是的一个“孤立元”，给定，则的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有______个．

22、若复数，分别对应复平面内的点P和点Q，则向量对应的复数为________.

23、已知，函数，若在区间上至少有个零点，则的最小值为___________．

24、以下命题中：

①若向量、、是空间的一组基底，则向量、、也是空间的一组基底；

②已知、、三点不共线，点为平面外任意一点，若点满足，则点平面；

③曲线与曲线（且）有相同的焦点.

④过定圆上一定点作圆的动弦，为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆；

⑤若过点的直线交椭圆于不同的两点，且是的中点，则直线的方程是.

其中真命题的序号是______.（写出所有真命题的序号）

25、四面体中，，平面与平面成的二面角，则点B到平面的距离为___________．

26、已知椭圆的焦点分别、，点A为椭圆C的上顶点，直线，与椭圆C的另一个交点为B．若，则椭圆C的方程为______.

27、已知椭圆的右焦点为，与轴不重合的直线过焦点，与椭圆交于，两点，当直线垂直于轴时，.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设椭圆的左顶点为，，的延长线分别交直线于，两点，证明：以为直径的圆过定点.

28、已知函数.

（1）当时，求函数的最小值；

（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围

29、已知椭圆:的离心率为，左顶点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线：与椭圆交于不同两点,且满足．求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过作，垂足为，求的轨迹方程．

30、我国全力抗击“新冠疫情”对全球做出了巨大贡献，广大中小学生在这场“战疫”中也通过各种方式作出了贡献.某校团委准备组织一次“网上战疫”的宣传活动，活动包含4项子活动.现随机抽取了5个班级中的25名同学进行关于活动方案的问卷调查，其中关于4项子活动的赞同情况统计如下：

现欲针对4项子活动的活动内容作进一步采访调研，每项子活动采访1名学生.

（1）若每项子活动都从这25名同学中随机选取1人采访，求4次采访中恰有1次采访的学生对“4项子活动不全部赞同”的概率；

（2）若从A班和E班的被问卷调查者中各随机选取2人作为采访调研的对象，记选取的4人中“4项子活动全部赞同”的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望.

31、已知全集U={1，2，3，4}，集合是它的子集，

(1)求；(2)若=B,求的值；(3)若 ，求.

32、函数f(x)＝2asin2x－2asinxcosx＋a＋b，x∈ ，值域为[－5,1]，求a，b的值．