河北省秦皇岛市2026年小升初模拟（1）数学试卷(解析版)

1、某圆锥的三视图如图.圆锥表面上的点在正视图上的对应点为，圆锥表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆锥侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（   ）

A. B. C. D.

2、若复数满足，则的虚部为（   ）

A.5 B.2 C. D.

3、如图，扇形的半径为1，且，点C在弧上运动，若，则的最大值是（            ）

A．

B．

C．1

D．2

4、已知向量，则与（       ）

A．垂直

B．不垂直也不平行

C．平行且同向

D．平行且反向

5、已知一个样本，样本容量为10，平均数为15，方差为3，现从样本中去掉一个数据，此时样本的平均数为，方差为，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

6、已知，且，则的值为（   ）

A.6 B. C.2 D.3

7、如图，设直线的斜率分别为，则的大小关系为（   ）

A.   B.   C.   D.

8、在中，，，为边上的中点，且的长度为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知圆，抛物线的焦点，其准线经过的圆心，设是与的交点，是线段与的一个交点，则（   ）

A. B. C. D.

10、为了强化安全意识，某校拟在周一至周五的5天中随机选择2天进行紧急疏散演练，则选择的2天恰好是连续2天的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知圆的方程为，过该圆内一点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（   ）

A.4 B. C.6 D.

12、在中，为边上的中线，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，则函数的零点个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

14、在球的内接三棱锥中，平面，，是边长为的正三角形，是上的一个点，且，过点作球的截面，则截面面积的最小值是（   ）

A．

B．

C．

D．

15、在矩形ABCD中，，，点E在CD上，现将沿AE折起，使面面ABC，当E从D运动到C，求点D在面ABC上的射影K的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、下列图形中不是函数图像的是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知变量，且，若恒成立，则m的最大值为（为自然对数的底数）（ ）

A．e

B．

C．

D．1

18、如图，瑞典数学家科赫在年通过构造图形描述雪花形状．其作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的边长为，则图④中图形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知倾斜角为的直线过轴上一点（非坐标原点），直线上有一点，且，则等于（   ）

A．100°   B．160°   C．100°或160°    D．130°

20、 是从 点引出的三条射线，每两条夹角都是 ，那么直线 与平面所成角的余弦值是（ ）

A.   B.   C.   D.

21、半径为2，圆心角等于的扇形的面积是______

22、若幂函数在上为减函数，则m=_______.

23、已知等差数列的公差，首项，则__________．

24、函数的定义域是_____．

25、已知是椭圆和双曲线的交点，，是，的公共焦点，，分别为，的离心率，若，则的最小值为______．

26、函数，取得最大值时自变量的值为______.

27、如图，在多面体中，四边形是直角梯形，，，，平面，．

(1)证明：平面．

(2)若，求平面与平面所成角的余弦值．

28、已知为锐角，.

（1）求的值；

（2）求的值.

29、素有“天府之国”美称的四川省成都市，属于亚热带季风性湿润气候.据成都市气象局多年的统计资料显示，成都市从1月份到12月份的平均温(℃)与月份数(月)近似满足函数，从1月份到7月份的月平均气温的散点图如下图所示，且1月份和7月份的平均气温分别为成都全年的最低和最高的月平均气温.

（1）求月平均气温(℃)与月份数(月)的函数解析式；

（2）推算出成都全年月平均气温低于但又不低于的是哪些月份.

30、已知经过点且以为一个方向向量的直线与双曲线相交于不同两点、.

（1）求实数的取值范围；

（2）若点、均在已知双曲线的右支上，且满足，求实数的值；

（3）是否存在这样的实数，使得、两点关于直线对称？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

31、已知函数.

（1）解不等式;

（2）若恒成立,求实数a的取值范围.

32、在①M在抛物线上，且，②过焦点作轴的平行线，与抛物线交于两点，，③抛物线的准线过双曲线的下焦点这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题：

问题：已知抛物线的焦点为，点，___________，若线段的垂直平分线交抛物线于两点，求线段PQ的长度.

注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分.