河北省秦皇岛市2026年小升初模拟（3）数学试卷(解析版)

1、（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在半径为R的圆中随机地撒一大把豆子，则豆子落在圆内接正方形中的概率为（    ）

A. B. C. D.

3、已知函数，则在区间内的零点个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知实数满足约束条件，则的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、，，的大小关系是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、圆上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是．

A．

B．

C．1

D．

7、我国魏晋时期的科学家刘徽创立了“割圆术”，实施“以直代曲”的近似计算，用正n边形进行“内外夹逼”的办法求出了圆周率π的精度较高的近似值，这是我国最优秀的传统科学文化之一．借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图像的切线近似代替在切点附近的曲线来近似计算．利用此方法计算的近似值为（       ）

A．0.01

B．

C．

D．

8、已知，，则下列结论不正确的是（   ）

A. B.

C. D.

9、已知偶函数在区间上单调递减．若，则x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列说法中正确的是（　　）

A．若都是单位向量，则

B．已知，为非零实数，若，则与共线

C．与非零向量共线的单位向量是唯一的

D．若向量，，则

11、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、将半径为，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的表面积为

A．

B．

C．

D．

13、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、对数函数y＝logax（a＞0且a≠1）与二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x在同一坐标系内的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

15、若集合，，（   ）．

A.   B.   C.   D.

16、已知集合，则( ).

A．

B．

C．或

D．或

17、在正方体中，异面直线AB1与BD的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，集合，则（ ）.

A.   B.   C.   D.

19、若过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的最大值（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知，则下列选项错误的是（　　）

A. ①是f（x-1）的图象   B. ②是f（-x）的图象

C. ③是f（|x|）的图象   D. ④是|f（x）|的图象

21、已知和的等差中项是，则实数的值是______．

22、已知平面区域， ，在区域上随机取一点，点落在区域内的概率为__________．

23、曲线在处的切线的倾斜角为，则___________.

24、行列式中元素的代数余子式的值为5，则________．

25、在平面直角坐标系中，点，若在圆上存在点P使得，则实数的取值范围是______．

26、在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足，由点集所表示的区域的面积是__________．

27、如图1，，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤.为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与，平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台.建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点的坐标为，记.（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）

（1）求的取值范围；

（2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值

28、如图，长方体中，，，点为的中点．

（1）求证：直线∥平面

（2）求：异面直线与所成的角的余弦值．

29、某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：

满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值.假设客户是否满意互相独立，且每种型号汽车客户对于此型号《晓观数学》公众号汽车满意的概率与表格中该型号汽车的满意率相等.

（1）从所有的回访客户中随机抽取1人，求这个客户满意的概率；

（2）若以样本的频率估计概率，从Ⅰ型号和Ⅴ型号汽车的所有客户中各随机抽取1人，设其中满意的人数为，求的分布列和期望；

（3）用“”，“”，“”，“”，“”分别表示Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ型号汽车让客户满意，“”，“”，“”，“”，“”分别表示不满意.写出方差，，，，的大小关系.

30、记为等差数列的前n项和，已知，从以下两个条件中任选其中一个（1）．（2）．

（1）求公差d及的通项公式；

（2）求，并求的最小值及取最小值时的项数．

31、已知点（1，e），（e，）在椭圆上C：1（a＞b＞0），其中e为椭圆的离心率.

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l经过C的上顶点且l与抛物线M：y2＝4x交于P，Q两点，F为椭圆的左焦点，直线FP，FQ与M分别交于点D（异于点P），E（异于点Q），证明：直线DE的斜率为定值.

32、化简

(1).

(2).