珠海2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、某校先后举办定点投篮比赛和定点射门比赛，高三（1）班的45名同学中，只参加了其中一项比赛的同学有20人，两项比赛都没参加的有19人，则两项比赛中参加人数最多的一项比赛人数不可能是（ ）

A．15

B．17

C．21

D．26

2、已知向量，，若，则（          ）

A．

B．2

C．

D．6

3、在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成角的取值范围是（ ）

A． B．

C．   D．

4、已知复数满足,则对应的点位于（   ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

5、已知集合，，则（ ）

A. B．

C.   D．

6、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、多面体的底面为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则的长为  （   ）

A.   B.   C.   D.

8、若函数在内是减函数，则实数的取值范围为（ ）

A．     B．

C．   D．

9、已知复数满足（是虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．3

D．5

10、若函数有两个零点，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.

C.   D.

11、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）

A．2

B．

C．3

D．

13、已知是定义在R上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是（   ）

A.       B.

C.       D.

14、已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设命题p：，q：，则p是q的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、已知，分别是双曲线的左右焦点，点B为C的左顶点，动点A在C上，当时，，且，则C的离心率为（       ）

A．

B．3

C．

D．2

17、执行如图所示的程序框图，输出的结果为（　　）

A．4

B．8

C．16

D．64

18、如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积为（   ）

A.

B.

C.

D.

19、复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．或

20、函数和图象有三个不同交点，则的取值范围是___________.

21、已知在上单调递增，.若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为____________.

22、已知函数，其中为自然对数的底数，则曲线在处的切线方程为__________.

23、某用人单位为鼓励员工爱岗敬业，在分配方案中规定：年度考核合格的员工，从下一年一月份开始在上一年平均月工资收入基础上增加7%作为新一年的月工资收入．假设某员工自2004年一月以来一直在该单位供职，且同一年内月工资收入相同，2004年的月工资收入为5000元，则2019年一月该员工的月工资收入为__________元．（结果保留两位小数）

24、如图所示，在棱长为6的正方体中，点分别是棱， 的中点，过， ， 三点作该正方体的截面，则截面的周长为__________．

25、已知集合,,则__________.

26、已知数列，满足，，，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：.

27、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若为定值．

28、在直角坐标系中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线，曲线的参数方程为（为参数），点P是上一点，其极坐标为．设射线与曲线交于O，A两点，与曲线交于O，B两点．

（1）求m的值，并写出曲线的极坐标方程；

（2）求的最小值．

29、已知椭圆长轴的左､右端点分别为，点是椭圆上不同于的任意一点，点满足，,为坐标原点.

（1）证明：与的斜率之积为常数，并求出点的轨迹的方程；

（2）设直线与曲线交于，且，当为何值时的面积最大?

30、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tanA＋tanB＋tanC＝tanBtanC．

(1)求A的大小；

(2)若a＝，请在如下的三个条件：①sinB＋sinC＝；②b＋2c＝3；③△ABC的面积为中选择一个作为已知，求△ABC的周长．

31、已知椭圆C：的离心率为，其长轴的两个端点分别为，．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)点P为椭圆上除A，B外的任意一点，直线AP交直线x＝4于点E，点O为坐标原点，过点O且与直线BE垂直的直线记为l，直线BP交y轴于点M，交直线l于点N，求N点的轨迹方程，并探究△BMO与△NMO的面积之比是否为定值．