齐齐哈尔2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在数列 中，，则的值为 （   ）

A.   B.   C.   D.

3、已知若则下列不等式一定成立的是（　　）

A. B.

C. D.

4、如图，四棱锥S-ABCD中，底面是边长为的正方形ABCD，AC与BD的交点为O，SO平面ABCD且，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点P的轨迹的周长为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．M

D．N

6、已知线性相关的两变量x与y之间的一组数据：

已求得关于y与x的线性回归方程，则a的值为（       ）

A．

B．

C．2

D．1.5

7、已知，如图，在矩形中，分别为边、边上一点，且，现将矩形沿折起，使得，连接，则所得三棱柱的侧面积比原矩形的面积大约多（ ）

A.68%   B.70%

C.72% D.75%

8、记数列的前项和为，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为（   ）

A. B. C. D.

9、已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

10、如图所示的阴影部分是由轴及曲线围成，在矩形区域内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（   ）

A.   B.   C.   D.

11、已知定点，动点的坐标满足，为坐标原点，则在向量方向上的投影的最小值与最大值之和为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、如图1所示，半径为1的半圆与等边三角形夹在两平行线之间， ， 与半圆相交于两点，与三角形两边相交于两点.设弧的长为， ，若从平行移动到，则的图象大致是（   ）

A.   B.

C.   D.

13、已知函数，则（ ）

A. 在单调递增   B. 在单调递减

C. 的图象关于直线对称   D. 的图象关于点对称

14、在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在平面直角坐标系中，直线与椭圆相交于A、B两点，则的面积为（ ）

A．

B．1

C．

D．

17、已知， 为的导函数，则的图像是（  ）

A.   B.   C.   D.

18、已知下列命题：

①“若x2＋x－2≠0，则x≠1”为真命题；

②命题p：x∈R，x2＋1>0，则p：x0∈R，x02＋1≤0；

③若(k∈Z)，则函数y＝cos(2x＋φ)为奇函数；

④若>0，则与的夹角为锐角.

其中，正确命题的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

19、函数的单调递增区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、等比数列中，，，则与的等比中项是（ ）

A．

B．4

C．

D．

21、已知数列的前项和为，，设，，则的最小值为___________.

22、已知，分别是椭圆的左､右焦点，是椭圆短轴的端点，点在椭圆上，且.若的面积为，则___________.

23、如图，已知的斜边，以为直角边作等腰直角三角形，使位于两侧，分别是中点，则的取值范围是______.

24、《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中诗篇《李白沽酒》里记载：“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，人店饮斗九”意思是说，李白去郊外春游时，带了一壶酒，遇见朋友，先到酒店里将壶中的酒增加一倍（假定每次加酒不会溢出），再饮去其中的3升酒．那么根据这个规则，若李白酒壶中原来有酒升，将李白在第家店饮酒后所剩酒量记为升，则__（用和表示）．

25、若函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围是__________．

26、已知等差数列的前项和为，且，则________________．

27、设函数，图象的一条对称轴是直线．

（1）求；

（2）求函数的单调递增区间；

（3）证明：直线与函数的图象不相切．

28、已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且平面.

(1)证明:；

(2)当为的中点，与平面所成的角为60°，求平面与平面所成锐二面角的大小.

29、已知命题：，使得．命题：．

（1）若是假命题，求的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．

30、在①，②，③三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题.在中，角，，所对的边分别是，，，设的面积为，已知________.

（1）求角的值；

（2）若，点在边上，为的平分线，的面积为，求边长的值.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

31、已知，，.

（1）求的最小正周期和对称轴方程；

（2）求的单调区间.

32、已知正项数列的前n项和为,且，

（1）求数列的通项公式

（2）求数列的前n项和