湖北省鄂州市2026年小升初模拟（1）数学试卷(解析版)

1、《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（ ）

A．32

B．33

C．34

D．35

2、已知，表示不同平面，则的充分条件是（   ）

A．存在直线，，且，，

B．存在直线，，且，，，

C．存在平面，，

D．存在直线，

3、现抛掷两枚骰子，记事件为“朝上的2个数之和为偶数”，事件为“朝上的2个数均为偶数”，则（   ）

A.   B.   C.   D.

4、根据2021年新能源乘用车白皮书显示，新能源乘用车销量呈井喷式增长，各月销量不断创历史新高，下图是2017-2021年新能源乘用车BEV（纯电动车）与PHEV（混合动力电车）销量占比变化.下列结论不正确的是（       ）

A．2019年开始BEV销量占比稳步上升

B．2020年PHBV的销量比2018年的少

C．2021年BEV销量占比创近5年新高

D．2017至2021年BEV是新能源汽车销售的主力军

5、已知，，则（       ）

A．或

B．

C．或

D．

6、函数的最小正周期为（   ）

A. B. C. D.

7、函数的部分图象如图所示，若方程在上有两个不同的实数解，，则的取值范围是（       ）.

A．

B．

C．

D．

8、下列说法正确的是（   ）

A．一个六棱柱有6个面

B．矩形旋转一周一定形成一个圆柱

C．棱台侧棱的延长线必相交于一点

D．底面是正多边形的棱锥都是正棱锥

9、著名物理学家牛顿在1701年提出的牛顿冷却定律是传热学的基本定律之一：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为C，则t分钟后物体的温度（单位：）满足：，其中k是一个根据物体与空气接触情况而定的正常数，现有的物体放在的空气中冷却，2分钟后物体的温度为，则再过4分钟该物体的温度可冷却到（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，直角梯形中， ， ， ，若将直角梯形绕边旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

11、若定义域为的函数及其导函数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知为虚数单位，复数在复平面对应点在（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

13、函数在区间上递增，则a的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

14、已有角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（   ）．

A.   B.   C.   D.

15、对于函数,下列说法正确的有（   ）

①在处取得极大值；

②有两个不同的零点；

③

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

16、已知，则（       ）

A．8

B．5

C．2

D．4

17、设函数，若，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、在中，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若，，三点共线，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

21、已知某同学五次数学成绩分别是：121，127，123，a，125，若其平均成绩是124，则这组数据的方差是________．

22、连续抛掷两枚骰子，向上的点数之和为6的概率为_________

23、设，则函数的最大值是__________

24、小芳、小明两人进行射击比赛，每人击中目标的概率为，规则如下：若击中目标，则由原射击人继续射击；若未击中目标，则由对方接着射击．规定第1次从小明开始，则前4次射击中小明恰好射击2次的概率为______．

25、抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为4，求抛物线的标准方程____________.

26、已知四面体中，，，，平面PBC，则四面体的外接球表面积为________．

27、已知函数．

(1)证明：函数在上单调递增；

(2)讨论关于x的方程的实数解的个数（直接写出结论即可）．

28、已知函数，且．

（1）求实数的值；

（2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明；

（3）求实数的取值范围，使得关于的方程分别为：

①有且仅有一个实数解；②有两个不同的实数解；③有三个不同的实数解．

29、如图，是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ， 设.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）当时，求点C到平面APQB的距离.

30、已知椭圆离心率为，且原点到过椭圆的上顶点与右顶点的直线的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明：直线与轴相交于定点．

31、在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（），直线l与圆C交于A，B两点.

(1)求圆C的极坐标方程；

(2)求的值.

32、菱形的顶点的坐标分别为边所在直线过点.

(1)求边所在直线的方程；

(2)求对角线所在直线的方程.