澳门特别行政区2026年小升初模拟（一）数学试卷(解析版)

1、已知命题， 且，命题， .下列命题是真命题的是（ ）

A.   B.   C.   D.

2、函数       在处切线的方程为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设复数满足，则=

A．1

B．2

C．3

D．4

4、已知角的终边上有一点，则的值是( )

A.  B.  C.  D.

5、已知复数（其中为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点为（ ）

A．（3，4）

B．（3，－4）

C．（4，3）

D．（4，－3）

6、若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7、已知函数，若，则实数的值等于（   ）

A.-1 B.-5 C.2 D.-2

8、若，且，则下列不等式中，一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、与向量＝(1，-3,2)平行的一个向量的坐标为(　　)

A．(1,3,2)

B．(-1，-3,2)

C．(-1,3，-2)

D．(1，-3，-2)

11、在中，若，则此三角形（       ）

A．无解

B．有两解

C．有一解

D．解的个数不确定

12、已知椭圆：的离心率为，M为的上顶点，P，N是椭圆上不同于M的两点，若是以M为直角顶点的等腰直角三角形，则满足条件的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

13、若直线（，）被圆截得弦长为，则的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知为虚数单位，则复数（ ）

A． B． C．   D．

16、某校有高一年级学生1000名，高二年级学生1200名，高三年级学生1100名，现用分层抽样的方法从该校所有高中生中抽取330名学生，则抽取的高三年级学生人数为（       ）

A．50

B．70

C．90

D．110

17、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

18、粽子是我国人们传统的美食，基本上全国都有吃粽子的习惯.随着生活水平的不断提高，粽子的花样，口味也在不断的变化，现在市场上粽子的形状有金字塔形、条形、三棱锥形等，口味大致有甜味，咸味两种，还有蛋黄，豆沙，大肉等.现将一种蛋黄粽看作正四面体，其内部的蛋黄看作一个球体，那么，当蛋黄的体积为时，该蛋黄粽（正四面体）高的最小值是（       ）

A．4

B．6

C．8

D．10

19、正方体的棱长为1，M，N为线段BC，上的动点，过点，M，N的平面截该正方体所得截面记为S，则下列命题正确的个数是（   ）

①当且时，S为等腰梯形；②当M，N分别为BC，的中点时，几何体的体积为；③当M，N分别为BC，的中点时，异面直线AC与MN成角60°；④无论M在线段BC任何位置，恒有平面平面

A.1 B.2 C.3 D.4

20、正方体的棱长为，点， ， 分别是、、的中点，以为底面作正三棱柱，若次三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱锥的高为（   ）．

A.   B.   C.   D.

21、已知抛物线：与双曲线：有

相同的焦点且在第一象限交于点，为双曲线的下焦点，若直线与抛物线有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为______.

22、已知抛物线的焦点为为上一点，以为圆心，为半径的圆交的准线于两点，若三点共线，则_____________．

23、设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个

  点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是__________.

24、已知点为棱长是的正方体的内切球的球面上的动点，点为的中点，若满足，则动点的轨迹的长度为______．

25、已知函数是其反函数，则__________.

26、直线（是参数）与曲线（是参数）的交点个数为________．

27、已知数列的前项和为，，，．

(1)求；

(2)设是数列的前项和，求．

28、已知椭圆，圆的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为2，过点作直线交椭圆于､两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若，求直线的方程；

（3）若，求的取值范围.

29、已知函数，其中a为正实数．

（1）若函数在处的切线斜率为2，求a的值；

（2）若函数有两个极值点，，求证：．

30、甲、乙两班进行“一带一路”知识竞赛，每班出3人组成甲、乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分.

(1)求的概率；

(2)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率.

31、已知有限集，如果中元素满足，就称为“复活集”.

（1）判断集合是否为“复活集”，并说明理由；

（2）若，，且是“复活集”，求的取值范围；

（3）若，求证：“复活集”有且只有一个，且.

32、已知是三角形三内角，向量，且

（1）求角； （2）若，求．