德州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图所示，在直三棱柱中，,分别为的中点，为线段上一点，设，给出下面几个命题：

①的周长是单调函数，当且仅当时，的周长最大；

②的面积满足等式，当且仅当时，的面积最小；

③三梭锥的体积为定值.

其中正确的命题个数是（  ）

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

2、当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，某地区安排A，B，C，D，E五名同志全部到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且A，B两人安排在同一个地区，C，D两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为（       ）

A．86种

B．64种

C．42种

D．30种

3、已知p：x≥k，q： <1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是  (　　  )

A. (2，＋∞)   B. [2，＋∞)   C. [1，＋∞)   D. (－∞，－1)

4、已知全集为，集合，，则集合（   ）

A.或 B.或

C. D.

5、为得到函数的图像，只需将函数图像上的所有点的（   ）

A. 纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变）

B. 纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变）

C. 横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）

D. 横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变）

6、设为非零向量，则“存在负数λ，使得”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7、已知函数若函数有三个零点，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、下列不等式恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知全集，设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、函数满足，若，则（ ）

A．3

B．-3

C．6

D．2022

11、函数的定义域为（ ）

A．   B．

C． D．

12、如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：

①到、、、四点的距离之和为定值；

②曲线关于直线、均对称；

③曲线所围区域面积必小于．

上述判断中正确命题的个数为（     　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

13、源于探索外太空的渴望，航天事业在21世纪获得了长足的发展．太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件，宇航员常常在太空旅行中进行科学实验．在某次太空旅行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有（       ）

A．18种

B．36种

C．72种

D．108种

14、已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设，，则（   ）

A．

B．，

C．

D．，

16、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、下图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中为直角三角形，四边形为它的内接正方形，已知，，在内任取一点，则此点取自正方形内的概率为（   ）

A. B. C. D.

18、若半径为的小球可以在棱长均为的四棱锥内部自由转动，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知为锐角，且满足如，则的值为（   ）

A. B. C. D.

20、命题“”的否定为（   ）

A. B.

C. D.

21、设l1为曲线f(x)＝ex＋x(e为自然对数的底数)的切线，直线l2的方程为2x－y＋3＝0，且l1∥l2，则直线l1与l2的距离为________.

22、对于集合、，定义运算且，若，，则__________.

23、已知，，，则的最大值是_________.

24、随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2)，已知P(ξ＜0)=0.3，则P(ξ＜2)=_____.

25、在平面直角坐标系中，若双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为_____．

26、已知函数满足：①；②；③在区间上单调递增.写出一个满足以上条件的函数___________.

27、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

(1)若，，求的面积；

(2)已知为边的中线，且，求的最大值．

28、已知数列的前项和，正项等比数列中，，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）若是与的等比中项，求数列的前项和

29、在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，且，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

30、已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．

(1)求证：B为钝角；

(2)若△ABC同时满足下列4个条件中的3个：①；②；③；④．请证明使得△ABC存在的这3个条件仅有一组，写出这组条件并求b的值．

31、已知定义域为的函数同时满足：①对于任意的，总有；②；③若，则有．

(1)求的值；

(2)求函数的最大值；

(3)证明：满足上述条件的函数对定义域内任意实数x，都有．

32、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足，.

（1）求{an}的通项公式；

（2）设数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Tn.