大兴安岭地区2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知角的终边经过点，则（）
A．
B．
C．
D．
2、若，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知函数，则方程实根的个数为
A．2
B．3
C．4
D．5
4、已知角的顶点是坐标原点，始边是轴的正半轴，终边是射线，则（）
A．
B．
C．
D．
5、双曲线的离心率是，则的最小值为（）
A. B. C. D.
6、、、、四位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆车只能带一大人和一小孩，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，则的小孩坐妈妈或妈妈的车概率是
A. B. C. D.
7、复数z在复平面内对应点的坐标为（－2，4），则（）
A．3
B．4
C．
D．
8、函数在的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知等差数列（公差不为零）和等差数列，如果关于的实系数方程有实数解，那么以下九个方程（）中，无实数解的方程最多有（）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
10、在等比数列中，，．记，则数列（）
A.有最大项，有最小项 B.有最大项，无最小项
C.无最大项，有最小项 D.无最大项，无最小项
11、若，给出下列不等式其中正确的个数是（）
①； ②； ③
A． B．
C. D．
12、已知函数相邻两对称轴的距离为，则以下说法正确的是（）
A. B.函数的一个周期是
C.函数的一个零点为 D.函数的图象关于直线对称
13、将2个红球、2个白球、1个绿球放入编号分别为①②③的三个盒子中，其中，两个盒子各放1个球，另外一个盒子放3个球，这5个球除颜色外其他都一样，则不同的放法有（）
A．24种
B．30种
C．62种
D．41种
14、若全集，，，则集合等于（）
A. B. C. D.
15、设，则（）
A．
B．
C．1
D．2
16、已知命题，，则的否定为（）
A．，
B．，
C．，
D．，
17、已知函数是定义在上的偶函数，若当时，，则满足的x的取值范围为（）
A. B. C. D.
18、已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（）.
A．1
B．
C．
D．
19、的值为（）
A. B. C. D.
20、中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，10月17日各代表团分组讨论党的二十大报告．某媒体5名记者到甲、乙、丙3个小组进行宣传报道，每名记者只去1个小组，每个小组最多两名记者，若记者不去甲组，则不同的安排方法共有（）
A．15种
B．30种
C．60种
D．90种

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，则不等式的解集为______．
22、甲、乙两个城市2017年夏季连续5天中，每天的最高气温（）数据如下：
城市
每天的最高气温
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
甲
28
31
27
33
31
乙
25
26
29
34
36

则这5 天中，每天最高气温较为稳定(方差较小)的城市为_______. (填甲或乙).
23、已知函数，若函数恰有4个不同的零点，则的取值范围是__________．
24、在中，角所对的边分别为，，，.则_______.
25、过点作圆的切线交坐标轴于点、，则_________.
26、椭圆的焦点坐标为、，椭圆上有一点到两焦点的距离的和为，这个椭圆的面积记作，则______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、旨在全面提高国民体质和健康水平，1995年国务院颁布了《全民健身计划纲要》，并在2009年将每年8月8日设置为“全民健身日”，倡导全民做到每天参加--次以上的体育健身活动，学会两种以上健身方法，每年进行一次体质测定．某小区为了调查居民的体育运动情况，从该小区随机抽取了100位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如下：
(1)求的值，并求这100位居民锻炼时间的中位数；
(2)若规定为第一组，依次往下，现采用分层抽样的方法从第三组和第五组随机抽取6名成年人进行体质测定，再从这6人中随机抽取2人进行跟踪调查，求这2人中，两组各有1人的概率．
28、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值．
29、如图，在三棱柱中，为的中点，为等边三角形，直线与平面所成角大小为.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
30、设.
（1）求函数的单调区间；
（2）若，且，，求实数的取值范围.
31、已知在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，为椭圆上任意一点，面积的最大值为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若斜率为的直线与圆相切，且与椭圆相交于，两点，若弦长的取值范围为，求的取值范围．
32、已知数列的前n项和是，且，等差数列中，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）定义：.记，求数列的前10项的和.