咸宁2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若函数存在唯一的零点，则实数的取值范围为（ ）

A.   B.

C.   D.

2、关于曲线．给出下列三个结论：

① 曲线恰好经过个整点（即横、纵坐标均为整数的点）

② 曲线上任意一点到原点的距离都不大于

③ 曲线上任意一点到原点的距离都不小于2

其中，正确结论的个数是

A．0

B．1

C．2

D．3

3、中，，，则的值为（   ）

A. B. C. D.

4、已知角终边上一点的坐标为，则角是　　

A.     B.     C.     D.

5、已知向量，，则“”是“，夹角为锐角”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6、已知在中，若，则此三角形（   ）

A.无解 B.有一个解 C.有二个解 D.解的个数不确定

7、已知集合，集合.若，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件

B.充要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

9、若实数， 满足不等式组则的最大值为（ ）

A. 12   B. 10   C. 7   D. 1

10、已知三个实数2，a，8成等比数列，则双曲线的渐近线方程为（   ）

A.3x±4y＝0 B.4x±3y＝0 C.x±2y＝0 D.9x±16y＝0

11、已知U＝R，A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x||x－3|＞1}，则A∪＝（       ）

A．{x|1≤x≤4}

B．{x|2≤x≤3}

C．{x|1≤x＜2}

D．{x|2＜x≤3}

12、下面命题正确的是（       ）

A．已知，则“”是“”的充要条件

B．命题“若，使得”的否定是“”

C．已知，则“”是“”的既不充分也不必要条件

D．已知，则“”是“”的必要不充分条件

13、在无穷等比数列中，，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

14、在梯形中，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、某校开设类选修课4门，类选修课3门，每位同学从中选3门.若要求两类课程中都至少选一门，则不同的选法共有（ ）

A．18种

B．24种

C．30种

D．36种

16、两千多年前，古希腊著名数学家欧几里得把素数（即质数）看作数学中的原子．长期以来，人们在研究素数的过程中取得了及其丰硕的成果，如哥德巴赫猜想、梅森素数等．对于如何判断一个大于1的自然数是否为素数，某数学爱好者设计了如图所示的程序框图，则空白的判断框内应填入的最优判断条件为（   ）

A. B. C. D.

17、设命题：，，则为（ ）

A．，   B．，

C．，   D．，

18、半径为的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为（ ）

A. 44   B. 54   C. 88   D. 108

19、在一段时间内，某地的野兔快速繁殖，野兔总只数的倍增期（增加一倍所需的时间）为21个月，则100只野兔增长到100万只野兔需要（       ）个月.（记，）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、若实数，满足约束条件，则的最小值是______.

22、已知为各项都是正数的等比数列，若，则__．

23、对于实数a和b，定义运算“”，，函数，若函数恰有两个零点，则实数c的取值范围是___________.

24、已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积   ．

25、四棱锥的底面ABCD是矩形，侧面底面ABCD，，，则该四棱锥外接球的表面积为________.

26、将数列中的项排成下表：

已知各行的第一个数，，，，构成数列，且的前项和满足，且，从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差数列，且公差为同一个常数．若，则第5行的所有项的和为________.

27、（本小题满分12分） 

  在中，内角对应的三边长分别为，且满足.

（Ⅰ）求角； 

（Ⅱ）若，求的取值范围.

28、党的十九大报告指出，农业农村农民问题是关系国计民生的根本性问题，必须始终把解决好“三农”问题作为全党工作的重中之重，实施乡村振兴战略.如图，A村､B村分别位于某河流的南､北两岸，公里，，现需将A村的农产品运往B村加工.乡政府经过调研知，在每次运输农产品总量相同的条件下，公路运输价格为a元/公里，水路运输价格为元/公里.

（1）给出两种运输方案：第一种，直接从A村通过水路运输到B村；第二种，先从A村通过公路运输到与B村相对的南岸近岸处C，再通过水路运输到B村.试比较两种方案，哪种方案更优？

（2）为尽可能节约成本，乡政府决定在该河流南岸上选择一个中转站D，先将A村的农产品通过公路运往中转站D，再将农产品通过水路运往B村加工.试问：中转站应选址何处最佳？请说明你的理由.

29、已知常数，函数．

(1)讨论在区间上的单调性；

(2)若存在两个极值点，且，求的取值范围．

30、

数列的前项和为满足： ，数列满足：①，②，③.

（1）求数列与的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

31、已知函数，.

（1）若函数有且只有两个零点，求实数的取值范围；

（2）设函数的两个零点为，，且，求证.

32、已知向量，

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，，求b的值．