保山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若抛物线上的点到其焦点的距离为5，则（  ）

A.   B.   C. 3   D. 4

2、在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，使 恒成立的概率是（    ）

A.   B.   C.   D.

3、已知圆C:x2＋(y－3)2＝2，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ的取值范围是

A．[，)

B．[，)

C．[，]

D．[，]

4、等比数列中，，，则数列的前2022项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数（其中），则下列选项正确的是（ ）

A. ，都有   B. ，当时，都有

C. ，都有   D. ，当时，都有

6、已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7、已知函数在区间内有且仅有一个极小值，且方程在区间内有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若，，是的共轭复数，则（       ）

A．

B．2

C．

D．10

9、若集合，，则

A．

B．

C．

D．

10、如下图，一个“心形”由两个函数的图象构成，则“心形”上部分的函数解析式可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知m,nR, 集合A = {2, log7m}, 集合B ={m, n},若A∩B ={0}, 则m + n = (   )

A. 0   B. 1   C. 7   D. 8

12、设，则等于（       ）

A．或

B．或

C．或

D．

13、已知函数若关于的方程有六个不相等的实数根，则实数的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

14、已知（是虚数单位），，定义，，给出下列命题：

（1）对任意的，都有；

（2）若是复数的共轭复数，则恒成立；

（3）若，则；

（4）对任意，结论恒成立.

其中真命题是（ ）

A．（1）（2）（3）（4）

B．（2）（3）（4）

C．（2）（3）

D．（2）（4）

15、在，角的对边分别为，若，且，则的最小值为（       ）

A．

B．2

C．

D．

16、若圆上存在到直线的距离等于1的点，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为(  )

A. 8    B. 4    C. -4    D. -20

18、复数z＝1－2i的虚部和模分别是（       ）

A．－2，

B．－2i,5

C．－2,5

D．－2i，

19、已知复数，则在复平面内表示复数的点位于（       ）

A．实轴上

B．虚轴上

C．第三象限

D．第四象限

20、已知表示不超过的最大整数，例如，，定义：，若，则的值域为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知直线和直线平行，则实数的值为____________.

22、将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，值域为___________.

23、在正三棱柱中，，，若为棱的中点，则异面直线与所成角的大小为________

24、已知集合， 则__________．

25、的内角的对边分别为，若，则__________．

26、甲、乙、丙、丁、戊名学生进行讲笑话比赛，决出了第一到第五的名次，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”．从这个回答分析，人的名次排列共__________（用数字作答）种不同情况

27、第七届世界军人运动会于2019年10月18日至2019年10月27日在中国武汉举行，第七届世界军人运动会是我国第一次承办的综合性国际军事体育赛事，也是继北京奥运会后我国举办的规模最大的国际体育盛会.经过激烈角逐，奖牌榜的前6名依次为中国､俄罗斯､巴西､法国､波兰和德国.其中德国队共有45名运动员获得了奖牌，其中金牌10枚､银牌15枚､铜牌20枚，某大学德语系同学利用分层抽样的方式从德国队获奖选手中抽取9名获奖代表.

（1）请问这9名获奖代表中获金牌､银牌､铜牌的人数分别为多少人?

（2）从这9人中随机抽取3人，记这3人中银牌选手的人数为，求的分布列和期望.

28、在平面直角坐标系中，点，分别为椭圆C：的左右焦点，椭圆的离心率为，点在椭圆C上，不在轴上的动点P与动点Q关于原点O对称，且四边形的周长为.

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）在动点P的轨迹上有两个不同的点M，N，线段MN的中点为G，已知点在圆上，求的最大值，并判断此时ΔOMN的形状.

29、甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是.假设各局比赛结果互相独立.

（1）分别求甲队以，，胜利的概率；

（2）若比赛结果为或，则胜利方得分，对方得分；若比赛结果为，则胜利方得分、对方得分，求乙队得分的分布列及数学期望.

30、如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，对角线与交于点，侧面是边长为2的等边三角形，点在棱上．

（1）若平面，求的值;

（2）若平面平面，求二面角的余弦值．

31、五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置, 指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见右下表．

例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

（1）已知顾客甲消费后获得次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为，每次转动转盘的结果相互独立，设为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，的数学期望，方差.求、的值；

（2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）．求随机变量的分布列和数学期望．

32、如图，在四棱锥中， ∥， ， ,平面平面， 为等腰直角三角形， .

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）若三棱锥的体积为，求的面积