保定2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在中，，，为的中点，，则等于（）．
A. B. C. D.3
2、命题“若则且b=0”的否定是（）
A．若，则且
B．若，则且
C．若，则或
D．若，则或
3、若，则的值是（）
A. B. C. D.
4、已知，且，，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、函数的大致图象是（）
A．
B．
C．
D．
6、运行如图所示的流程图，则输出的的值等于（）
A．6 B．5 C．4 D．3
7、声音是由物体振动产生的声波，我们听到的声音是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数（，），音调､音色､音长､响度等都与正弦函数及其参数有关.若一个复合音的数学模型是函数，则下列说法错误的是（）
A．是奇函数
B．的最小正周期为
C．在上有三个极值点
D．在上是增函数
8、记数列的前项和为，若，，则（）
A．
B．
C．
D．
9、关于直线与平面，有下列四个命题：①且，则； ②且，则；③且，则； ④且，则.其中正确命题的个数是（　　）
A．
B．
C．
D．
10、激光多普勒测速仪（LaserDopplerVelocimetry，LDV）的工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚后反射，探测器接收反射光，当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同；当横向速度不为零时，反射光相对探测光发生频移，频移，其中为被测物体的横向速度，为两束探测光线夹角的一半，为激光波长.如图，用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，激光测速仪安装在距离高铁处，发出的激光波长为，测得这时刻的频移为，则该时刻高铁的速度约为（）
A. B. C. D.
11、已知函数的图像恒过的定点，且点在直线上，则的最小值为（）
A．4
B．3
C．2
D．1
12、已知函数，则（）
A．
B．2
C．
D．
13、已知对任意等式恒成立（其中是自然对数的底数），则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
14、设全集，集合，，则的值为（）
A．
B．和
C．
D．
15、设全集，，，则（）
A. B. C. D.
16、在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则
A．
B．
C．
D．
17、已知，则等于（）
A．
B．
C．
D．
18、已知，且，下列结论正确的是（）
①；②；③；④．
A．①④
B．②③
C．①②
D．②④
19、点为正四面体的内切球球面上的两个动点，为棱上的一动点，则当取最大值时，（）
A．
B．1
C．
D．
20、执行如图所示的程序框图，若输出的的值为20，则判断框中可以填（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、的展开式中的系数是_______(结果用数值表示).
22、设函数，则满足的x的取值范围是________.
23、i为虚数单位，对应的点在第二象限，则是第_____象限的角.
24、已知点为抛物线的焦点，直线经过点且交抛物线于两点，交轴于点，若，则___________.
25、已知，，且，则的最大值为___________.
26、已知向量，，若与垂直，则在方向上的投影为______________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知．
（1）求的定义域；
（2）证明：在上为单调递增函数；
（3）求在区间上的值域．
28、设函数.
（1）求在点处的切线方程；
（2）当时，，求实数的取值范围.
29、为实现“碳达峰”，减少污染，某化工企业开发了一个废料回收项目､经测算，该项目回收成本（元）与日回收量（吨）（）的函数关系可表示为，且每回收1吨废料，转化成其他产品可收入80元.
(1)设日纯收益为元，写出函数的解析式；（纯收益=收入-成本）
(2)该公司每日回收废料多少吨时，获得纯收益最大？
30、已知向量，，函数.
(1)求的最小正周期及取得最小值时的值；
(2)若求的单调区间和最值.
31、已知角，，为等腰的内角，设向量，，且，
（1）求角；
（2）在的外接圆的劣弧上取一点，使得，求及四边形的面积．
32、某企业为提高生产质量，引入了一批新的生产设备，为了解生产情况，随机抽取了新、旧设备生产的共200件产品进行质量检测，统计得到产品的质量指标值如下表及图（所有产品质量指标值均位于区间内），若质量指标值大于30，则说明该产品质量高，否则说明该产品质量一般.
质量指标
频数
2
8
10
30
20
10
合计
80
（1）根据上述图表完成下列列联表，并判断是否有的把握认为产品质量高与引人新设备有关；
新旧设备产品质量列联表

产品质量高
产品质量一般
合计
新设备产品

旧设备产品

合计

（2）从旧设备生产的质量指标值位于区间的产品中，按分层抽样抽取6件产品，再从这6件产品中随机选取2件产品进行质量检测，求至少有一件产品质量指标值位于的概率.
附：，.
0.10
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828