广州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设为抛物线：的焦点，过且倾斜角为的直线交于于，两点，在轴上方，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知复数，其中为虚数单位，则（）
A．
B．
C．1
D．2
3、已知集合，集合，则（）
A. B. C. D.
4、在中，若，则B为( )
A．
B．或
C．或
D．
5、已知函数，若对于任意正数，关于的方程都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数的个数为（）
A．
B．
C．
D．无数
6、已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，为左顶点，过点且斜率为的直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，则该双曲线的离心率是（）
A．
B．
C．
D．
7、在区间[-2，2]随机取一个数，则事件“，且”发生的概率为（）
A．
B．
C．
D．
8、设，，都是正数，且，那么（）
A．
B．
C．
D．
9、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、已知点A，B，C，D在球O的表面上，AB⊥平面BCD，若AB＝BC＝4，BC⊥CD，AC与平面ABD所成角为，则球O表面上的动点P到平面ACD距离的最大值为（）
A．
B．
C．
D．3
11、已知函数称为高斯函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，如图，则输出的S值为（）
A．42
B．43
C．44
D．45
12、在中，内角，，的对边分别为，，，，且，则的最小值为（）
A. B. C. D.
13、设，，，则，，的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
14、“”是“”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
15、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
16、若函数在内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
17、如图所示，在圆锥内放入两个球，，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆（图中粗线所示）分别为，.这两个球都与平面相切，切点分别为，，丹德林（G·Dandelin）利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，，为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin双球.若圆锥的母线与它的轴的夹角为，，的半径分别为1，4，点为上的一个定点，点为椭圆上的一个动点，则从点沿圆锥表面到达的路线长与线段的长之和的最小值是（）

A.6 B.8 C. D.
18、定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最小值为( )
A．-1
B．
C．
D．
19、三名学生各自在篮球、羽毛球、乒乓球三个运动项目中任选一个参加，则三个项目都有学生参加的概率为（）
A．
B．
C．
D．
20、如图四棱锥中，底面为正方形，且各棱长均相等，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知等差数列的首项为．若为等比数列，则__________．
22、某旅行社为某旅行团包机去旅游，其中旅行社的包机费为16000元，旅行团中每人的飞机票价按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数在35人或35人以下，每张机票收费900元；若旅行团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，每张机票减少20元，但旅行的人数最多不超过60人，则当旅行社获得的机票利润最大时，旅行团的人数为_______．
23、设复数，满足，，则____________
24、已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，若函数（）的图像关于直线对称，则______.
25、若函数（且），函数.
①若，函数无零点，则实数的取值范围是__________；
②若有最小值，则实数的取值范围是__________．
26、下列命题：
①平行于同一条直线的两条直线平行；
②如果平面外的一条直线平行于平面内的一条直线，那么该直线与这个平面平行；
③如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
④如果一条直线和平面内的两条直线垂直，那么该直线垂直于这个平面；
⑤如果一条直线和平面的一条斜线在平面内的射影垂直，那么直线也和斜线垂直．
其中正确命题的序号为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设为数列的前n项和，满足，且，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
28、某地对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，分别记录了3月1日到3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期
3月1日
3月2日
3月3日
3月4日
3月5日
温差
10
11
13
12
8
发芽数y（颗）
23
25
30
26
16

他们所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对选取的2组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；并预报当温差为时的种子发芽数.
参考公式：，其中
29、函数，．
（1）求函数的最小正周期及对称轴方程；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值．
30、如图：已知正方形的边长为，沿着对角线将折起，使到达的位置，且.
（1）证明：平面平面；
（2）若是的中点，点在线段上，且满足直线与平面所成角的正弦值为，求的值.
31、如图，在直三棱柱中，，，分别为线段，及的中点，为线段上的点，，，，三棱柱的体积为240.
(1)试确定动点的位置，使直线与直线互相垂直.
(2)求点到平面的距离.
32、选修4一1:几何证明选讲
如图，已知，圆是的外接圆，是圆的直径.过点作圆的切线交的延长线于点.
（1）求证：；
（2）若，求的面积.