衡阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ）

A. 向左平移个单位长度    B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度    D. 向右平移个单位长度

2、若，其中，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，我国的（九章算术也有记载，所以，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理.现有满足“勾3股4弦5”.其中.D为弦BC上一点（不含端点），且满足勾股定理.则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设函数，则下列结论不正确的是（   ）

A.函数在区间上单调递增

B.函数在区间上单调递减

C.函数的极大值是，极小值是

D.存在某一个实数的值，使得函数是偶函数

5、把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再将图象上所有点向右平移个单位，纵坐标不变，得到函数的图象.则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知某简谐振动的振动方程是，该方程的部分图象如图．经测量，振幅为．图中的最高点D与最低点E，F为等腰三角形的顶点，则振动的频率是（       ）

A．0.125Hz

B．0.25Hz

C．0.4Hz

D．0.5Hz

7、若，则的取值范围（   ）

A.   B.   C.   D.

8、已知，则（ ）

A．

B．2

C．

D．

9、设全集，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知,则等于

A.   B.   C.   D.

11、已知集合，，则=

A．

B．

C．

D．

12、已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

13、等差数列中的，是函数的极值点，则（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

14、已知，满足不等式组则目标函数的最大值与最小值之差等于（   ）

A.15 B. C.5 D.

15、已知集合，若，则的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

16、已知函数f（x）＝sinx的图像与直线恰好有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，，则的值为（       ）

A．－2

B．－1

C．0

D．1

17、已知集合，，则等于（   ）

A. B. C. D.

18、以下判断正确的是（ ）

A. 命题“若，则”为真命题   B. 命题“”的否定是“”   C. “”是“函数是偶函数”的充要条件   D. 命题“在中，若，则”为假命题

19、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

20、若，，，则（   ）

A. B. C. D.

21、若任意时，关于x的不等式恒成立，则实数t的取值范围是______．

22、正三棱锥底面边长为2，侧棱长为，则斜高和底面所成角大小为_____．

23、已知向量，，则________

24、《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“堑堵”，其中 ，当“阳马”即四棱锥体积为时，则“堑堵”即三棱柱 的外接球的表面积为 _____ .

25、如图，若圆台的上、下底面半径分别为且，则此圆台的内切球(与圆台的上、下底面及侧面都相切的球叫圆台的内切球)的表面积为______. 

26、如图，已知正方形的边长为2，平行于x轴，顶点，和分别在函数，和的图象上，则实数的值为_________．

27、已知集合A＝{x|x＝m2﹣n2，m、n∈Z}

(1)判断8，9，10是否属于集合A；

(2)已知集合B＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，证明：“x∈A”的充分非必要条件是“x∈B”；

(3)写出所有满足集合A的偶数．

28、已知等差数列的前项和为，，．

（1）求；

（2）设，数列的前n项和为，试比较与的大小，并说明理由．

29、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.

（1）求；

（2）若，求的面积，并求的最小值.

30、从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答.

已知点在内，，若___________，求的面积.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

31、设椭圆过点，且离心率，为坐标原点.

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线与椭圆交于两点，且原点到直线的距离为1，求的取值范围.

32、如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且，，、分别是、的中点，点在线段上，且.

（1）求证：不论取何值，总有；

（2）当时，求平面与平面所成二面角的余弦值.