宜昌2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、从1名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为

A. 0.3    B. 0.4    C. 0.5    D. 0.6

2、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知定义在上的奇函数满足，则不等式的解集为（  ）

A.   B.   C.   D.

4、已知集合，，则为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、设=(1，−2)，=(a，−1)，=(−b，0)，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值是

A．2

B．4

C．6

D．8

6、已知，则的值为（   ）

A.15 B.7

C.31 D.17

7、已知，则()

A.  B.  C.  D.

8、重庆市乘坐出租车的收费办法如下：

相应系统收费的程序框图如图所示，

其中（单位：千米）为行驶里程，用表示不大于的最大整数，则图中①处应填（ ）

A．

B．  

C．  

D．

9、设不等式组表示的可行域与区域关于原点对称，若点，则的最大值为（ ）

A.   B.   C.   D.

10、对于命题和，若且为真命题，则下列四个命题：①或是真命题，②且是真命题，③且是假命题，④或是假命题，其中真命题是（       ）

A．①②

B．③④

C．②④

D．①③

11、|(1+2i)(1-i)|=（ ）

A．

B．3

C．

D．2

12、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、如图，平行四边形的对角线交于点，若，，用、表示为

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，，，则（  ）

A. B. C. D.

16、已知函数，则（ ）

A．2017   B．2016   C．4034   D．4032

17、已知双曲线：（，）的上、下顶点分别为，，点在双曲线上（异于顶点），直线，的斜率乘积为，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、关于的方程有两个不相等的正根，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数的部分图象如图所示，则的解析式为（   ）

A. B.

C. D.

20、设，是非零向量，“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

21、设，，则_______.

22、若,则_____.

23、某文学兴趣小组要从《飘》《围城》《红与黑》《西游记》《红楼梦》五本名著中任意选取两本，一起交流读书心得，则该小组选取的名著都是中国名著的概率为_____________．

24、已知定义在上的奇函数满足，则_________．

25、已知直三棱柱中，，点在棱上且满足则三棱锥的外接球的表面积为________________________．

26、如图，四边形中，、分别是以和为底的等腰三角形，其中，，，则__________，____________.

27、已知等比数列的前n项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前n项和.

28、如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的余弦值.

29、为了解顾客对五种款式运动鞋的满意度，厂家随机选取了名顾客进行回访，调查结果如下表：

注：1.满意度是指：某款式运动鞋的回访顾客中，满意人数与总人数的比值；2.对于每位回访顾客，只调研一种款式运动鞋的满意度.

假设顾客对各款式运动鞋是否满意相互独立，用顾客对某款式运动鞋的满意度估计对该款式运动鞋满意的概率.

（1）从所有的回访顾客中随机抽取人，求此人是款式运动鞋的回访顾客且对该款鞋满意的概率；

（2）从、两种款式运动鞋的回访顾客中各随机抽取人，设其中满意的人数为，求的分布列和数学期望；

（3）用“”和“”分别表示对款式运动鞋满意和不满意，用“”和“”分别表示对款式运动鞋满意和不满意，试比较方差与的大小.（结论不要求证明）

30、已知函数．

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数在区间上最小值为，求a的取值范围．

31、2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲､乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，其中.

(1)若，分别求出该考生报考甲､乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；

(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求的取值范围.

32、如图，在四棱锥中，平而为的中点，在上，且

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面所成二面角的正弦值；

(3)点是线段上异于两端点的任意一点，若满足异面直线与所成角的余弦值为，求的长．