烟台2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、若，则的单调递减区间为（）

A.  B.  C.  D.

2、如图，某几何体的正视图和俯视图是两个全等的矩形，则该几何体不可能是（       ）

A．三棱柱

B．四棱柱

C．五棱柱

D．圆柱

3、正项等比数列中的是函数的极值点，则（ ）

A.1   B.2

C.   D.-1

4、在中，角的对边分别是，已知，，则（ ）

A．   B． C．   D．

5、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．或

6、如图，为正三角形，且边长为，其中点、在平面的同一侧，点，与平面所成的角为，则点到平面的最大距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、记是虚数单位，复数满足，则（       ）

A．－2或

B．或

C．或2

D．或2

8、已知，，且为与的等比中项，则的最大值为（ ）

A．   B．   C．  D．

9、数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物．曲线C：为四叶玫瑰线，下列结论正确的有（　　）

①方程，表示的曲线在第二和第四象限；

②曲线C上任一点到坐标原点O的距离都不超过2；

③曲线C构成的四叶玫瑰线面积大于4π；

④曲线C上有5个整点（横、纵坐标均为整数的点）．

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①③④

10、电影院每排的座位号分单双号分布，每一排的中间是小号，往两边依次变大，如，中间开始，往左边座位号分布为，往右边座位号分布为．国庆档电影上映前五天，《长津湖》以亿元的票房收入高居票房榜榜首．长江社区为了慰问烈士家属，购买了某场放映《长津湖》同一排座位号为，12的六张电影票，准备全部分发给甲、乙、丙、丁四个烈士家庭，每个家庭至少一张，至多两张，且分给同一家庭的两张票必须座位相连，那么不同的分法种数是（ ）

A．24

B．48

C．96

D．144

11、当时，，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、在底面是菱形的四棱锥中，底面，点为棱的中点，点在棱上，平面与交于点，且，，则等于（   ）

A.   B.   C.   D.

13、甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示．若甲、乙两人的平均成绩分别是，，则下列结论正确的是（       ）

A．；乙比甲成绩稳定

B．；甲比乙成绩稳定

C．；乙比甲成绩稳定

D．；甲比乙成绩稳定

14、已知函数的定义域为,复数,若,则的取值范围是(       )

A．

B．

C．

D．

15、中心在原点，焦点在轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数在同一周期内有最高点和最低点，则此函数在的值域为（   ）

A. B.

C. D.

17、已知为正实数，且，则的最小值为（）

A.1 B.2 C.3 D.6

18、从5件一等品和3件二等品的8件产品中任取2件，那么概率为的事件是   （   ）

A.恰有一件一等品 B.至少有一件一等品 C.都不是一等品 D.至多一件一等品

19、数列满足，，则的整数部分是（ ）

A.1 B.2  

C.3   D.4

20、是球面上的不同四点，是球的直径，所成角为，则以下结论：①所成角为；②平面平面；③球面上存在一点（异于）使得：平面，其中正确的结论个数是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知两个平面向量共线且方向相反，若，，则向量的坐标为________.

22、在中,,点是的外接圆圆心,则_________.

23、____________.

24、若点与点位于直线的两侧，则的取值范围是________．

25、已知函数，过点作曲线的切线l，则直线l与曲线及y轴围成的图形的面积为________________.

26、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，且，则__________．

27、已知函数，．，e为自然对数的底数．

（1）如果函数在(0，)上单调递增，求m的取值范围；

（2）若直线是函数图象的一条切线，求实数k的值；

（3）设，，且，求证：．

28、已知函数在处的切线斜率为2.

（Ⅰ）求的单调区间和极值；

（Ⅱ）若在上无解，求的取值范围.

29、空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：

甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：

（Ⅰ）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好？（注：不需说明理由）

（Ⅱ）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；

（Ⅲ）在乙城市15个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优或良的天数，求X的分布列及数学期望．

30、已知函数在一个周期内的图象如图所示.

(1)求的解析式及图象对称中心的坐标；

(2)设，且，求.

31、已知函数.（）

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若函数的图像与x轴交于，，线段中点为，求证：.

32、长江是我国第一大河，永葆长江生机活力是事关中华民族伟大复兴和永续发展的千秋大计.2020年1月1日起实施的10年全年禁渔令，是我国保护长江的百年大计，是保护后代子孙生活环境的重大举措.某科研机构发现：在理想状态下，鱼群数量随时间的增长满足指数模型：，其中表示初始时刻的鱼群数量，表示鱼群的增长率.该科研机构在某个监测站从2021年1月到2021年7月每个月测一次数据，数据整理如下：

(1)根据上表与参考数据，建立理相状态下鱼群的数量关于时间的回归方程；

(2)科研机构认为在实际状态下鱼群的增长率与某个环境指标满足关系：（其中与每年禁渔的总时间（单位：月）有关，.）

（i）在2020年起实施全年禁渔令以后，若希望鱼群数量增加，如何控制环境指标的取值范围？

（ii）在2020年之前，长江每年的禁渔时长为3个月，请说明我国在2020年起实施全年禁渔令的科学性.

参考数据

其中参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为