黄石2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、定义在上的函数满足，且函数为奇函数，给出下列命题：

①函数的最小正周期是；②函数的图象关于点对称；③函数的图象关于轴对称，其中真命题的个数是（   ）

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

2、蹴鞠起源于春秋战国，是现代足球的前身.到了唐代，制作的蹴鞠已接近于现代足球，做法是：用八片鞣制好的尖皮缝制成“圆形”的球壳，在球壳内放一个动物膀胱，“嘘气闭而吹之”，成为充气的球.如图所示，将八个全等的正三角形缝制成一个空间几何体，在几何体内放一个气球，往气球内充气使几何体膨胀，当几何体膨胀成球体（顶点位置不变）且恰好是原几何体外接球时，测得球的体积是，则正三角形的边长为（   ）

A. B. C. D.

3、已知全集，集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4、已知函数，下列判断正确的是（　　　　）

A.在定义域上为增函数 B.在定义域上为减函数

C.在定义域上有最小值,没有最大值 D.在定义域上有最大值,没有最小值

5、已知函数（其中是自然对数的底数），若，，，则的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的

A.第一象限    B.第二象限   C.第三象限   D.第四象限

7、对于新型冠状病毒肺炎，目前没有特异治疗方法.只能严格落实常态化防控要求，落实隔离防控措施，全力做好疫情防控工作.已知甲通过核酸检测确诊为呈“阳性”，经过追踪发现甲有乙，丙，丁，戊四位密切接触者，现把这四个人平均分成二组，分别送到两个医院进行隔离观察，则乙，丙两人被分到同一个医院的概率为（   ）

A. B. C. D.

8、若，i为虚数单位，则（       ）

A．10

B．

C．

D．

9、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知在等比数列中，，，则（   ）

A. B. C. D.

12、若a，，，则的最大值为（ ）

A．

B．

C．2

D．4

13、已知抛物线： 的焦点为，直线过与交于、两点，与抛物线的准线交于点，若，则（ ）

A.   B.   C.   D.

14、如图，在中，、分别是、的中点，点在上，且，是△（不含边界）内的动点，满足，则的值可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、集合，集合，则等于（  ）

A．[0，＋∞） B．[0,1）   C．（1，＋∞） D．（0,1]

16、已知一个几何体的正视图､侧视图､俯视图均为半径的同样的圆，则这个几何体的体积､表面积分别为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

17、下列选项中说法错误的是（ ）

A．命题：，使得，则：，都有

B．在中，“若，则”的逆否命题是真命题

C．函数在上图象连续不间断，那么是在区间内有零点的充分不必要条件

D．若为假命题，则，均为假命题

18、复数（为虚数单位）的虚部为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、某市政府部门为了解该市的“全国文明城市”创建情况，在该市的12个区县市中随机抽查到了甲、乙两县，考核组对他们的创建工作进行量化考核，在两个县的量化考核成绩中再各随机抽取20个，得到下图数据，关于甲乙两县的考核成绩，下列结论正确的是（       ）

A．甲县平均数小于乙县平均数

B．甲县众数不大于乙县众数

C．甲县众数不小于乙县众数

D．不低于80的数据个数，甲县多于乙县

20、已知数列中，其前项和为，且， ， 成等差数列，则（   ）．

A.   B.   C.   D.

21、已知两个单位向量，互相垂直，且向量，则__________．

22、已知，则使成立的值是____________.

23、已知，，则_______.

24、若定义在R上的函数满足：①对于任意的，都有；②为奇函数.则函数的一个解析式可以是___________.

25、高三某班上午有五节课,分别安排语文,数学,物理,化学,生物各一节课.要求语文与物理相邻,数学和物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课法的种数是_____

26、已知函数满足①；②在定义域内单调递增.请写出一个符合条件①②的函数的表达式______.

27、已知函数．

(1)若的最小值为．求的值；

(2)若函数有两个极值点．其中为自然对数的底数．求实数的取值范围．

28、如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1⊥平面AA1C1C，D是AA1的中点，是边长为1的等边三角形.

（1）求证：CD⊥B1D；

（2）若BC=，求二面角B—C1D—B1的大小.

29、已知椭圆的左、右焦点分别是,离心率,过点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为.

（1）求椭圆的方程;

（2）若直线过椭圆的右焦点,且与轴不重合,交椭圆于两点,过点且与垂直的直线与圆交于两点,求四边形面积的取值范围.

30、已知函数，．

（1）求的解集；

（2）若有两个不同的解，求的取值范围．

31、已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围．

32、已知等差数列中，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前项和为，且，若对于一切正整数，总有成立，求实数的取值范围