白沙县2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若的展开式中的系数为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（  ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

3、随机投掷三颗骰子，下列说法中正确的是（       ）

A．有两颗骰子之和为7的概率是

B．有两颗骰子之和为8的概率是

C．所有骰子中最小值为2的概率是

D．所有骰子中最小值为3的概率是

4、已知双曲线的离心率为3，则双曲线的离心率为（       ）．

A．

B．

C．

D．3

5、圆锥曲线具有光学性质，如双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，其反向延长线会经过双曲线的另一个焦点，如图，一个镜面的轴截面图是一条双曲线的部分，是它的一条对称轴，是它的一个焦点，一光线从焦点发出，射到镜面上点，反射光线是，若，，则该双曲线的离心率等于（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知数列，其中, 则

满足的不同数列一共有

A．个   B．个   C．个   D．个

7、若角的终边与单位圆的交点为，则点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8、若，则（ ）

A．

B．0

C．2

D．3

9、已知函数，则

A．

B．

C．

D．

10、如图，正三棱柱中，，.一只蚂蚁从点出发，沿每个侧面爬到，路线为，则蚂蚁爬行的最短路程是（       ）

A．4

B．5

C．6

D．

11、在钝角三角形中,若,则边长的取值范围是(       )

A.   B.   C.   D.

12、已知函数，则曲线在处切线方程为（）

A.  B.  C.  D.

13、已知平面向量，，且，则（ ）

A．  B．   C．   D．

14、设变量、满足：，则的最大值为（  ）

A． B． C． D．

15、从名男同学和名女同学中任选名同学参加志愿者服务，则选出的名同学中恰有名男同学和名女同学的概率为（   ）

A. B. C. D.

16、已知，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、命题“，不等式成立” 的否定为（ ）

A．，不等式成立

B．，不等式成立

C．，不等式成立

D．，不等式成立

18、“”是“不等式成立”的（       ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分亦非必要条件

19、在明朝程大位《算法统宗》中有首依等算钞歌：“甲乙丙丁戊己庚，七人钱本不均平，甲乙念三七钱钞，念六一钱戊己庚，惟有丙丁钱无数，要依等第数分明，请问先生能算者，细推祥算莫差争。”题意是：“现有七人，他们手里钱不一样多，依次差值等额，已知甲乙两人共237钱，戊己庚三人共261钱，求各人钱数。”根据上题的已知条件，丁有（   ）

A. 100钱   B. 101钱   C. 102钱   D. 103钱

20、某市场一摊位的卖菜员发现顾客来此摊位买菜后选择只用现金支付的概率为0.2，选择既用现金支付又用非现金支付的概率为0.1，且买菜后无赊账行为，则选择只用非现金支付的概率为（       ）

A．0.5

B．0.6

C．0.7

D．0.8

21、已知函数，的部分图象如图所示，则__________.

22、已知函数，给出下列四个结论：

①若，则有一个零点；                    ②若，则有三个零点；

③，在R上是增函数；             ④，使得在R上是增函数．

其中所有正确结论的序号是______．

23、已知函数，是函数的反函数，若的图像过点，则的值为________

24、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且a=4，b=6，则△ABC的面积为________.

25、若方程在区间内有两个不等的实根，则实数的取值范围为______．

26、已知集合，则_______．

27、已知在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，为椭圆上任意一点，面积的最大值为．

(1)求椭圆的方程；

(2)若斜率为的直线与圆相切，且与椭圆相交于，两点，若弦长的取值范围为，求的取值范围．

28、已知椭圆的离心率为，为椭圆上一点.直线不经过原点，且与椭圆交于两点.

(1)求椭圆的方程；

(2)求面积的最大值，并求当面积最大时的取值范围.

29、如图，平面凹四边形ABCD，其中AB＝3，BC＝5，∠ABC＝120°，ADsinA＝CDsinC．

（1）证明：BD为∠ABC的角平分线．

（2）若BD＝1，求∠ADC的值．

30、已知函数．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）证明：当﹣1＜a＜0时，f（x）存在唯一的零点x0，且x0随着a的增大而增大．

31、已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

32、已知椭圆的离心率是 ，其左､右焦点分别为，过点且与直线垂直的直线交轴负半轴于.

(1)求证：；

(2)若点，过椭圆右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点，点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.