张家口2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知正实数，满足，则的最大值是(       )

A．

B．

C．

D．

3、已知直线和平面满足：，则（       ）

A．

B．或

C．

D．

4、南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为（       ）

A．172

B．183

C．191

D．211

5、设函数，，若，则下列不等式必定成立的是（  ）

A.  B.  C.  D.

6、函数在定义域内恒满足：①，②，其中为的导函数，则（   ）

A.   B.   C.   D.

7、已知是等差数列 ()的前项和，且,以下有四个命题：

①数列中的最大项为 ②数列的公差

③   ④

其中正确的序号是（   ）

A. ②③   B. ②③④   C. ②④   D. ①③④

8、已知如图为函数的图象，则的解析式可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，若，则a的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，则函数的值域为（ ）

A． B．   C． D．

11、已知集合，，若集合有4个子集，则实数

A．0、1或3

B．1或3

C．1或

D．0或3

12、已知命题，那么命题为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知两个不同的平面，和两条不重合的直线，，则下列四个命题中不正确的是（ ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，则

14、甲､乙，丙､丁四位学生中，其中有一位做了一件好事，但不知道是哪一位学生.老师对甲､乙，丙､丁四人进行询问，四人的回答如下；甲：我没做；乙：是甲做的；丙：不是我做的；丁：是乙做的.如果其中只有一个人说了真话，那么做好事的人是（ ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

15、若实数满足，则的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

16、已知定义在R上的奇函数f（x）的导函数为，当x<0时，f（x）满足，则f（x）在R上的零点个数为（ ）

A．1    B．3 C．5   D ．1或3

17、下列问题中,是不相等的正数,比较的表达式,下列选项正确的是（   ）

问题甲:一个直径寸的披萨和一个直径 寸的披萨,面积和等于两个直径都是寸的披萨；

问题乙:某人散步,第一圈的速度是,第二圈的速度是,这两圈的平均速度为；

问题丙:将一物体放在两臂不等长的天平测量,放在左边时砝码质量为(天平平衡),放在右边时左边砝码质量为,物体的实际质量为.

A. B. C. D.互不相同

18、复数的共轭复数为（   ）

A. B. C. D.

19、在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，为棱上一点，且，则点到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知向量与的夹角是，且，，若，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的切始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，t分钟时，该盛水筒距水面距离为，则___________

22、设平面向量与向量互相垂直，且，若，则__________．

23、已知函数的图象与函数的图象关于原点对称，动直线与函数的图象分别交于点，函数的图象在处的切线与函数的图象在处的切线相交于点，则面积的最小值是___________．

24、已知不等式恒成立，则的取值范围是______.

25、已知是双曲线的右焦点，动点在双曲线左支上，为圆上一点，则的最小值为_______________.

26、已知为定义在上的偶函数，且在上单调递减，则满足不等式的a的取值范围是__________．（用区间表示）

27、设函数f（x）＝|3x﹣4|﹣|x+1|．

（1）解不等式f（x）＞5；

（2）若存在实数x满足ax+a≥f（x）成立，求实数a的取值范围．

28、已知函数，在定义域上有两个极值点．

(1)求实数a的取值范围；

(2)求证:

29、2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京召开，充分肯定了脱贫攻坚取得的重大历史性成就．习近平总书记在大会上深刻阐述了伟大脱贫攻坚精神，并对巩固拓展脱贫攻坚成果、全面推进乡村振兴提出了明确的要求．为了更高效地推进乡村振兴，某市直单位欲从部门，中选派5人与其下辖的乡镇甲对接相关业务，其中部门，可选派的人数分别为10，15．

(1)若采用分层抽样的方法从部门，的可选派人员中抽取5人，求部门被选派的人数；

(2)已知选派的这5人中有2名是女性，现从这5人中随机抽取3人，求这2名女性都被选中的概率．

30、函数，，（是自然对数的底数，）．

（Ⅰ）求函数的图象在点的切线的方程；

（Ⅱ）若对任意，恒有成立，求实数的取值范围．

31、已知动圆C与圆外切,并与直线相切

(1)求动圆圆心C的轨迹

(2)若从点P(m,-4)作曲线的两条切线,切点分别为A、B,求证:直线AB恒过定点．

32、已知点为椭圆C：的左焦点，在C上．

(1)求C的方程；

(2)已知两点与，过点A的直线l与C交于P，Q两点，且，试判断mn是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．