保定2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数（为常数，且），对于定义域内的任意两个实数

、，恒有成立，则正整数可以取的值有（   ）个

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

3、等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于、两点，，则的实轴长为（ ）

A. B. C.2 D.4

4、若向量满足，则在方向上的投影为（     ）

A．1

B．-1

C．

D．

5、已知偶函数在上单调递增，，若，则x的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

6、设抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为.若的面积为2，则点的坐标为（ ）

A．（1,2）或（1，-2） B．（1,4）或（1，-4）

C．（1,2）   D．（1,4）

7、已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8、已知，，那么是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9、若函数恒有两个零点，则的取值范围为（     ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．0

11、已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ）

A．   B．

C．-1 D．

12、已知向量、满足，且在上的投影的数量为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，若，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，过点作曲线的两条切线，切点为，其中.若在区间中存在唯一整数，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、函数是定义在上的奇函数，且单调递增，则的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、直三棱柱中，所有棱长都相等，是的中点，是的中点，则与所成角的余弦值为（   ）

A. B. C. D.

17、若向量、满足，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

18、已知定义在上的奇函数满足①对任意的都有成立；②当时，，则在上根的个数是

A．

B．

C．

D．

19、“直线与平面内无数条直线平行”是“直线//平面”的（）

A. 充要条件   B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件   D. 既不充分也不必要条件

20、已知:，是方程的两根，则的值为（ ）

A．8

B．-3

C．-2

D．2

21、对于集合和常数，

定义：

为集合相对于的“类正切平方”.则集合相对于的“类正切平方”= ______

22、如图所示，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球(球的直径大于8 cm)放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为________ cm3.

23、直线与圆（其中）无公共点，则实数a的取值范围是_______．

24、等差数列中，，是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则的前9项和等于_______.

25、在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，且△ABC为等边三角形，AB=3，PA=2，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为___________.

26、已知函数，，函数的图象在点和点处的两条切线互相垂直，且分别交轴于，两点，则的取值范围是_______.

27、已知函数，其中函数，.

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）当时，求函数在上的最大值；

（3）当时，对于给定的正整数，问：函数是否有零点？请说明理由.（参考数据，，，）

28、某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成小块地，在总共小块地中．随机选小块地种植品种甲，另外小块地种植品种乙．

（）假设，求第一大块地都种植品种甲的概率．

（）试验时每大块地分成小块．即，试验结束后得到品种甲和品种乙在各个小块地上的每公顷产量（单位）如下表：

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

29、已知函数.

(1)求函数的单调增区间；

(2)若函数在区间恰有两个零点，求的取值范围．

30、已知函数（， ）.

（1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值和最小值；

（2）若在区间上不是单调函数，求的取值范围.

31、女排精神是中国女子排球队顽强战斗、勇敢拼搏精神的总概括．其具体表现为：扎扎实实，勤学苦练，无所畏惧，顽强拼搏，同甘共苦，团结战斗，刻苦钻研，勇攀髙峰．甲、乙两支女子排球队进行排球比赛，每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）．假设在每局比赛中，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，各局比赛的结果相互独立．

(1)求乙队获胜的概率；

(2)设比赛结束时甲队和乙队共进行了X局比赛，求随机变量X的分布列及数学期望．

32、已知函数.

（1）若为的极值点，求实数的值；

（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；

（2）若使方程有实根，求实数的取值范围.