鞍山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、某校为统筹推进以德智体美劳“五育并举+教师教育”为特色的第二课堂养成体系，引导学生们崇尚劳动、尊重劳动者、提高劳动素养，设置以劳动周的形式开展劳育工作的创新实践.学生可以参加“民俗文化”“茶艺文化”“茶壶制作”“音乐欣赏”“蔬菜种植”“打印”这六门劳动课中的一门.则甲、乙、丙、丁这4名学生至少有3名学生所选劳动课全不相同的方法共有（       ）

A．135种

B．720种

C．1080种

D．1800种

2、设实数x，y满足，则的最小值为 

A.     B.     C.     D. 2

3、已知函数,则下列命题中正确命题的个数是（   ）

①函数在上为周期函数

②函数在区间,上单调递增

③函数在（）取到最大值,且无最小值

④若方程（）有且仅有两个不同的实根,则

A.个 B.个 C.个 D.个

4、已知，且，，，其中是自然对数的底数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知的面积为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，，若方程恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知全集，，，，则集合（   ）

A. B. C. D.

9、在中，角， ， 所对应的边分别为， ， ，若， ，则当角取得最大值时， 的周长为（ ）

A.   B.   C. 3   D.

10、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则双曲线的离心率是（　　）

A．2或

B．

C．

D．

12、下列区间是函数的单调递减区间的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知角的终边上有一点，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，若正实数满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、函数在处取得最大值，则的值为（   ）．

A. B.0 C.1 D.3

16、已知函数，若m<n，有f(m)＝f(n)，则m＋3n的取值范围是( )

A. [2，＋∞)   B. (2，＋∞)   C. [4，＋∞)   D. (4，＋∞)

17、已知是内一点，，记的面积为，的面积为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、的展开式中，含项的系数是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、设函数是奇函数（）的导函数，且，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）

A．  B．

C．   D．

20、设集合，集合，则中元素的个数是（   ）个

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

21、已知,且,则的最小值为______.

22、将函数的图象向右平移个单位后，再将图象上所有点的横坐标变为原来的一半（纵坐标保持不变），得到函数的图象，则______.

23、在中，若，，，则的面积是__________．

24、函数的定义域为________

25、已知实数x，y满足不等式组则的最小值为_________．

26、设函数且，则当时，的导函数的极小值为 ．

27、已知向量，，若函数的最小正周期为．

（1）求的解析式；

（2）已知，其中实数,若的最大值记为，求的最值．

28、已知向量，，满足函数．

(1)求在上的单调增区间；

(2)若，，求的值．

29、若数列满足（，是不等于的常数）对任意恒成立，则称是周期为，周期公差为的“类周期等差数列”．已知在数列中，，．

(1)求证：是周期为的“类周期等差数列”，并求的值；

(2)若数列满足，求的前项和．

30、如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB//CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB的中点

(1)求证：平面EAC⊥平面PBC

(2)若二面角P-AC-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值

31、已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．设过点的动直线与相交于，两点．

(1)求椭圆的方程．

(2)是否存在直线，使得的面积为？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

32、某研究小组为了研究某品牌智能手机在正常使用情况下的电池供电时间，分别从该品牌手机的甲、乙两种型号中各选取部进行测试，其结果如下：

（1）求甲、乙两种手机供电时间的平均值与方差，并判断哪种手机电池质量好；

（2）为了进一步研究乙种手机的电池性能，从上述部乙种手机中随机抽取部求这两部手机中恰有一部手机的供电时间大于该种手机供电时间平均值的概率.