齐齐哈尔2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知椭圆E： 的短轴的两个端点分别为A，B，点C为椭圆上异于A，B的一点，直线AC与直线BC的斜率之积为，则椭圆的离心率为(　　)

A.   B.

C.   D.

2、已知两条直线和平面，若，则是的（ ）

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

3、设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不确定

4、在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，且直线的斜率之积为，则（       ）

A．1

B．3

C．2

D．

5、“”是“”的（ ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

6、已知函数，若，则（   ）

A.3 B.9 C.27 D.81

7、新中国成立70周年，社会各界以多种形式的庆祝活动祝福祖国，其中，“快闪”因其独特新颖的传播方式吸引大众眼球.根据腾讯指数大数据，关注“快闪”系列活动的网民群体年龄比例构成，及男女比例构成如图所示，则下面相关结论中不正确的是（       ）

A．35岁以下网民群体超过70%

B．男性网民人数多于女性网民人数

C．该网民群体年龄的中位数在15～25之间

D．25～35岁网民中的女性人数一定比35～45岁网民中的男性人数多

8、已知向量，的夹角为，且，，则向量在向量方向上的投影为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，，设命题：，命题：，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、已知集合或，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为1，且它们彼此的夹角都是，则的长为（       ）

A．6

B．

C．

D．

12、设变量，满足约束条件则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、的展开式中的系数为（       ）

A．55

B．

C．65

D．

14、已知三棱锥的底面是正三角形，，点在侧面内的射影是的垂心，当三棱锥体积最大值时，三棱锥的外接球的体积为（   ）

A. B. C. D.

15、已知等差数列{}的前n项和为，且S8＝92，a5＝13，则a4＝

A. 16   B. 13   C. 12   D. 10

16、如图，共顶点的椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为，，，，其大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，则球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

18、，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、下列函数中是偶函数且值域为的函数是（ ）

A．     B．

C．   D．

20、是虚数单位，复数（   ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，则_________．

22、有7个座位连成一排，甲、乙、丙、丁4人就坐，要求有且仅有两个空位相邻且甲、乙两人都在丙的同侧，则共有______种不同的坐法．

23、若函数 (其中)的最小值为1，则的值为________.

24、不等式的解为________

25、已知曲线关于直线对称，则的最小值为________.

26、若变量，满足约束条件，则的最大值为________．

27、在中，．

(1)求的大小；

(2)现在给出三个条件：①；②；③．试从中选出两个条件，补充在下面的问题中，______，______，求的面积．

28、已知椭圆的离心率是，点在椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程．

(2)已知，直线与椭圆交于、两点，若直线、的斜率之和为，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

29、设函数的反函数为，.

（1）若，求的取值范围；

（2）在（1）的条件下，设，当时，函数的图像与直线有公共点，求实数的取值范围.

30、已知椭圆的对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，以为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆交于两点，且椭圆上存在点满足，求的值.

31、杭州第19届亚运会，中国代表团共获得201金111银71铜，共383枚奖牌，金牌数超越2010年广州亚运会的199枚，标志着我国体育运动又有了新的突破.某大学从全校学生中随机抽取了130名学生，对其日常参加体育运动情况做了调查，其中是否经常参加体育运动的数据统计如下：

(1)利用频率估计概率，现从全校女生中随机抽取5人，求其中恰有2人不经常参加体育运动的概率；

(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为是否经常参加体育运动与性别有关联.

参考公式：.

32、已知.

（1）求在点处的切线方程；

（2）求的极值点以及极值､最值点以及最值.