泰安2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、某机构对某银行窗口服务进行了一次调查，得到如下数据：

则估计顾客的等待时间少于15分钟的频率是（       ）

A．0.19

B．0.24

C．0.38

D．0.76

2、若集合，，则中元素的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．4

3、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S11＝22，a4＝－12，如果当n＝m时，Sn最小，那么m的值为(　　)

A. 10   B. 9   C. 5   D. 4

4、若，则下列不等式中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、设函数的定义域为，则“，”是“函数为增函数”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6、已知函数在上的零点个数为（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、若x，y满足约束条件，则的最小值为（       ）

A．

B．17

C．11

D．

8、已知集合，，则为（ ）

A．

B．或

C．

D．

9、化简（   ）

A．1   B．    C．   D．

10、若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

11、已知向量，且，若，均为正数，则的最小值是　　

A．24

B．8

C．

D．

12、函数的图象大致为

A．

B．

C．

D．

13、已知单位向量和满足，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知等比数列的首项为，公比为q，则“”是“为递增数列”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

15、已知，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若实数，满足，则的最小值是（   ）

A. B. C. D.

17、函数(，常数，，)的部分图象如图所示，为得到函数的图象，只需将函数的图象（       ）

A．向右平移个长度单位

B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位

D．向左平移个长度单位

18、蜜蜂被誉为“天才的建筑师”.蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用材面积最小的结构.如图是一个蜂房的立体模型，底面是正六边形，棱，，，，，均垂直于底面，上顶由三个全等的菱形，，构成.设，，则上顶的面积为（       ）

（参考数据：，）

A．

B．

C．

D．

19、可知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、直线l过抛物线的焦点F，与抛物线C交于点A，B，若，若直线l的斜率为，则(   )

A. B.或 C. D.或

21、圆心为且与直线相切的圆的标准方程是__．

22、赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“刈股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”（1弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）.类比，可构造如图所示的图形，它是由三个全等的三角形与中间一个小等边三角形组成的一个较大的等边三角形，设且，则可推出___________.

23、已知函数是定义域为的偶函数，当时，   ，若关于的方程有且仅有6个不同的实数根，则实数的取值范围是__________．

24、已知复数满足，其中为虚数单位，则   .

25、在的展开式中，含项的二项式系数为   ；系数为   ．（均用数字作答）

26、设正三棱柱中，，，则该正三棱柱外接球的表面积是 ．

27、已知中，D是AC边的中点．，，．

(1)求AC的长；

(2)的平分线交BC于点E，求AE的长．

28、有限数列：，，…，．（）同时满足下列两个条件：

①对于任意的，（），；

②对于任意的，，（），，，，三个数中至少有一个数是数列中的项．

(1)若，且，，，，求的值；

(2)证明：，，不可能是数列中的项；

(3)求的最大值．

29、已知数列的各项均为正数，前项和为，且.

(1)若，证明：数列为等差数列；

(2)若，求数列的前项和.

30、已知在中，D为边上的一点，且满足．

(1)若,求;

(2)求,求.

31、在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．

在中，内角的对边分别为，且满足______．

(1)求角的大小：

(2)若的面积为，点在边上，且，求的最小值．

（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．）

32、如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰 梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为平方米．

（1）按下列要求写出函数关系式：

①设（米），将表示成的函数关系式；

②设，将表示成的函数关系式．

（2）求梯形部件ABCD面积的最大值．