宜昌2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的，分别为8，2，则输出的等于（   ）

A．2

B．3

C．4

D．5

2、，若为实数，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若直线与双曲线：的一条渐近线平行；则的值为（       ）

A．

B．

C．4

D．16

4、若实数， 满足，且，则的最大值为（   ）

A.   B.   C. 9   D.

5、已知集合， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

6、已知抛物线上有一点，则点到抛物线准线距离为（   ）

A. B. C. D.

7、江西南昌的滕王阁，位于南昌沿江路赣江东岸，始建于唐永徽四年（即公元653年），是古代江南唯一的皇家建筑．因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，流芳后世，被誉为“江南三大名楼”之首（另外两大名楼分别为岳阳的岳阳楼与武汉的黄鹤楼）．小张同学为测量滕王阁的高度，选取了与底部水平的直线，将自制测量仪器分别放置于，两处进行测量．如图，测量仪器高，点与滕王阁顶部平齐，并测得，，则小张同学测得滕王阁的高度为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、、两组各3人独立的破译某密码，组每个人译出该密码的概率均为，组每个人译出该密码的概率均为，记、两组中译出密码的人数分别为、，且，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

10、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，，则（ ）

A．       B．  

C．   D．

12、近年来，中国加大了电动汽车的研究与推广，预计到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．已知蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式为，其中．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设数列的首项，且满足，，则数列的前项和为(   ).

A. B. C. D.

14、已知，且，则向量在向量上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、如图所示，有一半径为10米的水轮，水轮的圆心与水面的距离为6米，若水轮每分钟逆时针转4圈，且水轮上的点P在t=0时刚刚从水中浮现，则5秒钟后点P与水面的距离是（结果精确到0.1米）（ ）

A．9.3米

B．9.9米

C．15.3米

D．15.9米

16、已知，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、函数的图像大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早 多年．在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图 是阳马，，，，．则该阳马的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，，则中元素的个数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

20、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、如图.已知圆锥的轴截面为等边分别为，的中点.为底面圆周上一点.若与所成角的余弦值为.则______________.

22、已知向量(-3，3)，（m，1），且⊥(2)，则＝_____.

23、已知函数，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围是___________．

24、设向量满足，，则__________．

25、已知“整数对”按如下规律排一列: ，设第2017个整数对为.若在从到的所有整数中(含)中任取2 个数，则这两个数之和的取值个数为__________．

26、若变量，满足则的最大值是   ．

27、如图，已知椭圆的左顶点，且点在椭圆上， 分别是椭圆的左、右焦点。过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若为等腰三角形，求点的坐标；

（3）若，求的值.

28、如图所示，已知平面，，分别是，的中点，．

(1)求证：平面；

(2)求证：；

29、如图，已知椭圆的上、右顶点分别为，，是椭圆的右焦点，是椭圆上的点，且（是坐标原点）．

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）若不过点且斜率为的直线交椭圆于，两点，试问：当点在直线的上、下方时，的内心是否分别位于某条定直线上？若是，请求出两条定直线的方程；若不是，请说明理由．

30、已知圆C：x2+y2+Dx+Ey-12＝0过点，圆心C在直线l：x-2y-2＝0上.

（1）求圆C的一般方程.

（2）若不过原点O的直线l与圆C交于A，B两点，且，试问直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.

31、已知函数．

(1)求在处的切线方程；

(2)当时，恒成立，求a的取值范围．

32、已知函数.

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.