七台河2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知：，则复数z在复平面内对应点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、在正四面体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、某柱体的正视图与侧视图是全等的正方形，俯视图是圆，记该柱体的表面积为，其内切球的表面积为，且，则（）

A.1 B. C. D.

4、设全集为R，若，，则是（　　）

A．

B．或

C．或

D．或

5、设，则当n=2021时，a除以15所得余数为（       ）

A．3

B．4

C．7

D．8

6、已知，则（   ）

A. B. C. D.

7、若变量满足约束条件，那么的最小值是（  ）

A. -2   B. -3   C. 1   D. -4

8、是方程表示双曲线的（ ）条件．

A．充分但不必要       B．充要      

C．必要但不充分  D．既不充分也不必要

9、的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙、丙都能胜任四项工作，丁、戌不会开车但能从事其他三项工作，则不同安排方案的种数是（       ）

A．152

B．126

C．90

D．54

11、直线与垂直，又垂直于平面，则直线与平面的位置关系是（ ）

A．

B．

C．

D．或

12、焦距为8，离心率，焦点在轴上的椭圆标准方程是（   ）

A. B.

C. D.

13、已知函数是定义在R上的偶函数， 且在区间上单调递增．若实数满足

，则的取值范围是(  )

A．[1,2] B． C．    D．(0,2]

14、已知函数是定义在R上的奇函数，且在区间上单调递增，若，则的取值范围是（  ）

A.   B.   C.   D.

15、斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形（）中作正方形，以为圆心，长为半径作圆弧；然后在矩形中作正方形，以为圆心，长为半径作圆弧；……；如此继续下去，这些圆弧就连成了斐波那契螺线.记圆弧，，的长度分别为，对于以下四个命题：①；②；③；④.其中正确的是（　　）

A.①② B.①④ C.②③ D.③④

16、已知函数（）有两个零点，，且，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数,若函数有两个零点,则实数的取值范围是（  ）

A.   B.

C.   D.

18、若集合，，那么（     ）

A．

B．

C．

D．

19、已知是函数的极值点，若，则（   ）

A. ，   B. ，

C. ，   D. ，

20、已知i是虚数单位，，则复数z的虚部为（       ）．

A．

B．

C．1

D．i

21、正项等比数列满足，且，，成等差数列，设，则取得最小值时n的值为______.

22、设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .

23、已知α∈R，sin α＋2cos α＝，则tan 2α＝___________________

24、设等差数列的前项和为，若,则_______.

25、设是等差数列的前项和，若，，则________.

26、设，为正实数，且，则的最小值为____.

27、已知四棱锥的底面是正方形，平面，是上的任意一点.

（1）求证：平面平面；

（2）设，，求点到平面的距离；

（3）当的值为多少时，二面角的大小为.

28、过点作轴的垂线，垂足为，且该垂线与抛物线交于点，，记动点的轨迹为曲线.

(1)试问为何种圆锥曲线？说明你的理由.

(2)圆是以点为圆心，为半径的圆，过点作圆的两条切线，这两条切线分别与相交于点，（异于点）.当变化时，是否存在定点，使得直线恒过点？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由.

29、山东省2020年高考实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文､数学､外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理､化学､生物､历史､政治､地理6科中选择3门作为选考科目，语､数､外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A､B+､B､C+､C､D+､D､E共8个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%､7%､16%､24%､24%､16%､7%､3%.等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91—100､81—90､71—80，61—70､51—60､41—50､31—40､21—30八个分数区间，得到考生的等级成绩.举例说明：某同学化学学科原始分为65分，该学科C+等级的原始分分布区间为58~69，则该同学化学学科的原始成绩属C+等级.而C+等级的转换分区间为61~70，那么该同学化学学科的转换分为：设该同学化学科的转换等级分为，，求得.四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.

（1）某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布.

（i）求物理原始分在区间(69，79)的人数；(四舍五入后取整数)

（ii）若小明同学在这次考试中物理原始分为90分，求小明转换后的等级成绩；(精确到0.1)

（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4人，记X表示这4人中等级成绩在区间[61，80]的人数，求X的分布列和数学期望.

(附：若随机变量：)，则=68.26%，，，

30、已知中，角、、所对的边分别为、、，且.

(1)求的大小；

(2)若，求的取值范围.

31、已知函数．

（1）求的单调减区间．

（2）当时，求的值域．

32、设函数.

（1）求在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）当时，使得不等式能成立的实数的取值范围.