廊坊2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知双曲线C：的右支上一点M关于原点的对称点为点N，F为双曲线的右焦点，若，设，且，则双曲线C的离心率e的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、曲线在点处的切线方程为（　 　）

A.   B.   C.   D.

3、已知等差数列的前项和为，若， ，则（ ）

A. 16   B. 19   C. 22   D. 25

4、若实数，满足，则下列不等式中成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、在展开式中， 二项式系数的最大值为 ，含项的系数为，则（ ）

A.   B.  

C. D.

6、已知椭圆的左、右焦点分别是，若椭圆上存在点，使得，则椭圆离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数满足，则下列结论正确的个数是（       ）

①若是上的增函数，则也是上的增函数；②若，则存在极值；③对任意实数，直线：与曲线有唯一的公共点.

A．0

B．1

C．2

D．3

8、已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9、设，则的虚部是（   ）

A.2 B.1 C. D.

10、已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、方程有三个不同的解，则m的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

12、名医生派往疫区的个医疗点工作，每个医疗点最多去人，则不同分派方案有（ ）种

A．

B．

C．

D．

13、已知（i是虚数单位），则（       ）

A．

B．1

C．0

D．i

14、已知函数，则的大致图像是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、定义域是上的连续函数图像的两个端点为、，是图像上任意一点，过点作垂直于轴的直线交线段于点（点与点可以重合），我们称的最大值为该函数的“曲径”，下列定义域是上的函数中，曲径最小的是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知等差数列满足，且， ， 成等比数列，则（   ）

A. 5   B. 3   C. 5或3   D. 4或3

17、已知抛物线的焦点到准线的距离为2，点，在抛物线上，过点，作抛物线的切线，，其中，，不与坐标轴垂直，直线，交于点，若直线过点，则当的面积最小时，（ ）

A．

B．

C．0

D．

18、纸是生活中最常用的纸规格.系列的纸张规格特色在于：①、、、…、，所有尺寸的纸张长宽比都相同.②在系列纸中，前一个序号的纸张以两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后，可以得到两张后面序号大小的纸，比如1张纸对裁后可以的到2张纸，1张纸对裁可以得到2张纸，以此类推.这是因为系列的纸张长宽比为这一特殊比例，所以具备这种特性.已知纸规格为84.1厘米×118.9厘米（）.那么纸的长度为（   ）

A.14.8厘米 B.21厘米 C.25.1厘米 D.29.7厘米

19、已知，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若正数m，n满足2m＋n＝1，则＋的最小值为（       ）

A．3＋2

B．3＋

C．2＋2

D．3

21、已知函数的图像关于对称，且，则__________.

22、函数的图象可由函数的图象至少向右平移_____个单位长度得到．

23、已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则实数的取值范围是_____．

24、已知数列为首项为2，公差为2的等差数列，设数列的前n项和为，则___________．

25、函数（）为奇函数，则___________.

26、设，其中实数，满足，若的最大值为6，则的最小值为_______.

27、棋盘上标有第0，1，2，…，100站，棋子开始时位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏．若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为Pn．

（1）当游戏开始时若抛掷均匀硬币3次后求棋手所走站数之和X的分布列与数学期望；

（2）证明：；

（3）求P99，P100的值．

28、已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，求实数m的取值范围．

29、某乒乓球俱乐部派甲、乙、丙三名运动员参加某运动会的个人单打资格选拔赛，本次选拔赛只有出线和未出线两种情况.若一个运动员出线记分，未出线记分.假设甲、乙、丙出线的概率分别为，他们出线与未出线是相互独立的.

（1）求在这次选拔赛中，这三名运动员至少有一名出线的概率；

（2）记在这次选拔赛中，甲、乙、丙三名运动员所得分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望.

30、已知函数．

(1)求不等式的解集；

(2)若关于的不等式在上有解,求实数的取值范围．

31、已知函数（）.

（1）当时，，求a的取值范围；

（2）若关于x的方程有两个不同的实数解，求a的取值范围.

32、已知数列是公比为2的等比数列，且成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和．